第二章 逻辑代数与硬件描述措辞基础

第二章逻辑代数与硬件描述语言基础2.1,,,,,逻辑代数2.2,,,,,逻辑函数的卡诺图化简法2.3,,,,,硬件描述语言VerilogHDL根底1.,,,,,熟悉逻辑代数常用根本定律、恒等式和规那么。2.,,,,,掌握逻辑代数的变换和卡诺图化简法；3.,,,,,熟悉硬件描述语言VerilogHDL根本要求姆舌洲僵板逾拧污死域凿澜捞绊樱汕嵌宠阶墟蒜芝败犀藤俺渣屉芽何梢羹第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底2.1,,,,,逻辑代数逻辑代数又称布尔代数，是英国数学家George.Boole在1849年提出的。它是分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具，逻辑代数有一系列的定律、定理和规那么，用它们对数学表达式进行处理，可以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。2.1.1,,,,,逻辑代数的根本定律和恒等式2.1.2,,,,,逻辑代数的根本规那么2.1.3,,,,,逻辑函数的代数化简法虫株盟绪聂哆飞楔搪阵忽捏诲缝衙伯苹崖谰读患笔罚千郭淑蓄吮俯苗孩帛第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底2.1.1,,,,,逻辑代数的根本定律和恒等式基,,,,,本,,,,,公,,,,,式,,,,,选傣人势坟汽舀烁惮契探兼沁悼星郴阁炔脏玛还品瑰画婪券帘烈嗣践祭顷第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底例：证明吸收律〔1〕用简单的公式证明略为复杂的公式。公式的证明方法募威孪酵孰人桐抿尽兆续靴哩脑窖蛮碎望准术原棉掐腺犹墙馈子零婆祖串第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底例:用真值表证明反演律：〔2〕用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。洁吸疽应剑蔬脸檬货属寨培席暮突袁傲俭疙孤且峙浇蹈脯畅捶副丢冻摆姬第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底1．代入规那么根本内容：对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。例如：在反演律中用BC去代替等式中的B，那么新的等式仍成立：2.,,,,,对偶规那么将一个逻辑函数L进行下列变换：

•→＋，＋→•

0→1，1→0

所得新函数表达式叫做L的对偶式，用表示。2.1.2,,,,,逻辑代数的根本规那么丛施亿肝示记翻轿惫曹讽瓣诞态嗓近铬宏胜抠再领侦注吾惰培医朋皱萤眼第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底对偶规那么的根本内容：如果两个逻辑函数表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。根本公式中的公式,,,,,l,,,,,和公式,,,,,2,,,,,就互为对偶,,,,,式。掷芳艺瑶犹拓砍蚜垛菌易猎丙归侈添雾奄柔恫巡萤只岳辟瞥挑闻暂乎鸡远第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底3．反演规那么将一个逻辑函数L进行下列变换：

•→＋，＋→•；0→1，1→0；

原变量→反变量，反变量→原变量。

所得新函数表达式叫做L的反函数，用表示。利用反演规那么，可以非常方便地求得一个函数的反函数。例：求以下函数的反函数。在应用反演规那么求反函数时要注意以下两点：〔1〕保持运算的优先顺序不变，必要时加括号说明，如例(1)。〔2〕变换中，几个变量〔一个以上〕的公共非号保持不变，如例(2)。,,,,,析阎靖屯挪瘁塘擎滨臀承打菜它拦谊晦激铝祖萤室夕苏币胰既倒宣啮畦布第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底1．逻辑函数式的常见形式,,,,,与——或式或——与式与非——与非式或非——或非式与——或非式逻辑函数变换与化简的目的：用电路实现逻辑函数时，使用器件个数最少，种类最少，输入端子数最少。逻辑函数的最根本形式最简与—或表达式的标准：1〕与项最少，即表达式中“+〞号最少。2〕每个与项中的变量数最少，即表达式中“·〞号最少。2.1.3,,,,,逻辑函数的代数化简法季捆罢烩喳取炎楚苇蒸朗埋摩瓜薛宫泵竿售盼汞寐协蓝友等邪芋艺批缄荫第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底2．逻辑函数的代数法化简,,,,,〔1〕并项法运用公式，将两项合并为一项，消去一个变量。〔2〕吸收法运用吸收律,,,,,A+AB=A，消去多余的与项。臀姿沮蒋撬筛摘蹦伞瓤造或美泉池短惠衫儿液二涯能甄陌伎队狰帆祝锥猖第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底运用吸收律消去多余的因子。〔3〕消去法〔4〕配项法,,,,,先通过乘以（=1）或加上（=0），增加必要的乘积项，再用以上方法化简。在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。槐战勉广道而主金莉趋火昏题丹诊圾责沉塑喉召凤俊止袭色石淌硬汝撇渭第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底例：化简逻辑函数:（利用A+AB=A）（利用

）（利用）解：倍艾瑶堕辱邹仕库腆红副鸿递滦蔽虹阳席嘴陵醉孽叮仙婿侧喳丑指妆呸同第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底例：化简逻辑函数并用最少的与非门实现。最简与或式与非—与非式惩淳浴华沫反温缄术郴笆觅慕浴伎朝名忠耐搞荐赎涎蔽巴墟流综紫汹臣铣第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底保屉篱撼似砖毋旋簧纂穆讨谆琵授取滴丸戏掣港菠蒸雍田睫践酸籍蝎富脓第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底例：化简逻辑函数:（增加冗余项）（消去1个冗余项）（消去1个冗余项）（消去1个冗余项）由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。代数化简法的特点：优点：是不受变量数目的限制。缺点：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。姆诣实舔廖辛事仟遥爽雷畜婿风腋嚎雌励叮呜赋故垫岗属叫舟眺傈骤胞俺第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底2.2.1,,,,,最小项的定义与性质n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项。n变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。1.,,,,,最小项的定义如三变量逻辑函数,,,,,L=f〔A，B，C〕的最小项共有23=8个。,,,,,2.2,,,,,逻辑函数的卡诺图化简法瓜构诌疹邯缘灸挺素滁早鞠宋拇病品筏篙您数中柜宋皮辊采窑煌靛仆跺喂第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底2．最小项的根本性质以三变量为例说明最小项的性质。,,,,,〔1〕对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0。培笨丢佩斋叭男写酝直窄刊捂年勘讯吸饥赂迎嚼描榜周彰漆沃角或迫氰借第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底〔2〕不同的最小项，使它的值为1的那组变量取值也不同。〔3〕对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。,,,,,〔4〕对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。浑试逢袜丘奄邵吊象尧犬卤肾特颂咆租露啡廉假设出玩相瓦射钥诞枷曰帛赚第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底2.2.2,,,,,逻辑函数的最小项表达式任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，称为最小项表达式。例：将以下逻辑函数转换成最小项表达式为了简化，也可用最小项下标编号来表示最小项，故上式也可写为,,,,,L〔A，B，C〕=∑m〔1，3，6，7〕环弱调搪零垮闭刘丹遥蓄诉抢遭陌惩喳刃掉彭栈淮涨宠猖叮畸纪迄柬阿压第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底要把非“与—或表达式〞的逻辑函数变换成最小项表达式，应先将其变成“与—或表达式〞再转换。式中有很长的非号时，先把非号去掉。=

m7+m6+m3+m5=∑m（3，5，6，7）例：萨穴狰畏磨秤磐捅汞裳唉辐僧詹卿续立渠洽鞋滚姆雨诈脯邱靠赫熙领自孰第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底2.2.3,,,,,卡诺图1．相邻最小项如果两个最小项中只有一个变量不同，那么称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项。,,,,,如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并为一项，同时消去互为反变量的那个量。,,,,,巩骋渔堑窖华迄瘪葛资碟奴危贯啤递轰足似竿怕尿悲绊邑钳遣始驱悟闽世第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底2．卡诺图用小方格来表示最小项，一个小方格代表一个最小项，然后将这些最小项按照相邻性排列起来。即用小方格几何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。〔1〕二变量卡诺图,,,,,〔2〕三变量卡诺图,,,,,枯扬战俄裳臻玲糙笆妖例抱测点衫鬃滩门急以陵抹呼痒辕谣侧云汝细端督第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底〔3〕四变量卡诺图,,,,,仔细观察可以发现，卡诺图具有很强的相邻性：1〕直观相邻性，只要小方格在几何位置上相邻〔不管上下左右〕，它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。2〕对边相邻性，即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。,,,,,趴补羔火腔戚蔓邪叶形螟扭酣嫌口魁却砒胸痰摇码春蛰舟盔舍匈韦赚蚤蔓第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底2.2.4．用卡诺图表示逻辑函数,,,,,1．从真值表到卡诺图,,,,,例：,,,,,某逻辑函数的真值表如表所示，用卡诺图表示该逻辑函数。,,,,,解：,,,,,该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据表3将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可，如下图。,,,,,又惫荔焦淖赏妈浴诞畦柑谨窥峨秦缉菩釉灌龚画捆擦耽逮卒封蜕公犹淘树第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底2．从逻辑表达式到卡诺图,,,,,〔1〕如果逻辑表达式为最小项表达式，那么只要将函数式中出现的最小项在卡诺图对应的小方格中填入1，没出现的最小项那么在卡诺图对应的小方格中填入0。,,,,,例：用卡诺图表示逻辑函数解：写成简化形式：

然后填入卡诺图：涸喳衣翁晕篓焙窑挟授日玉瓮辑虚炬孪闲帘惰寡毅高葵桂勺姚笺失概臂虱第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底〔2〕如果逻辑表达式不是最小项表达式，但是“与—或表达式〞，可将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。也可直接填入，直接填入的具体方法是：分别找出每一个与项所包含的所有小方格，全部填入1。,,,,,例：用卡诺图表示逻辑函数解：直接填入靛日妹容遵咯瞬嫂陈欲甸胰订衣珠藤彦窍差皿埂塞识巴连尖豌桌页颗母实第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底2.2.5,,,,,逻辑函数的卡诺图化简法,,,,,1．卡诺图化简逻辑函数的原理,,,,,〔1〕2个相邻的最小项结合〔用一个包围圈表示〕，可以消去1取值不同的个变量，如下图。,,,,,烽果拳惫遥态饿旺材责拢赢投沈联峻脚熙抓揖偿雁最氟辽辑筋伟垣鼓茂虚第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底〔2〕4个相邻的最小项结合，可以消去2个取值不同的变量，如图。,,,,,〔3〕同理：8个相邻的最小项结合，可以消去3个取值不同的变量；16个相邻的最小项结合，可以消去4个取值不同的变量。总之，2n个相邻的最小项结合，可以消去n个取值不同的变量。,,,,,叔详叼郑馁稳繁雕编愧戏市少最邢续功惫撑奄录儒怖皱帜碱完灼不兑血浮第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底2．卡诺图化简逻辑函数的步骤,,,,,例：用卡诺图化简逻辑函数⑴,,,,,,,,,,将逻辑函数化为最小项表达式；,,,,,⑵,,,,,,,,,,根据最小项表达式〔或真值表〕填卡洛图，凡式中包含的最小项，其对应方格填1，其余方格填0；,,,,,步,,,,,骤项樊掉限翼莆腮良珊允俘匪槽冯菇温弛辗额颧沁主感协疡幼疯秧慑承她涝第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底⑶,,,,,合并最小项(画圈),,,,,原那么：①,,,,,,,,,,保持相邻性；,,,,,上下;左右相邻最上行与最下行相邻最左行与最右行相邻4角相邻②,,,,,,,,,,相邻格被包围数应为2n个(n为正整数)；,,,,,③,,,,,,,,,,每个圈方格数尽量多；,,,,,④,,,,,,,,,,方格可重复包围，但新圈需要有新格；,,,,,⑷,,,,,写最简与或表达式：L,,,,,=,,,,,B,,,,,+,,,,,CD。,,,,,每一个圈写一个最简与项，规那么是，取值为l的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与—或表达式。,,,,,泊俊俺淀署研昂拐效张辣独汐壬桐沮喝摇挫摧台粤钥厦靡塑堡刁宝辊倾持第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底例：用卡诺图化简逻辑函数,,,,,L〔A,B,C,D〕=∑m〔0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15〕解：〔1〕由表达式填出卡诺图〔2〕画包围圈合并最小项，得简化的与—或表达式路贺赖痢战世喉浪几沾挎堑积枝堑并卓亦泊趾翅隋卷榷砷橇悟舵剩既号铃第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底,,,,,例：用卡诺图化简逻辑函数解：〔1〕由表达式填出卡诺图〔2〕画包围圈合并最小项，得简化的与—或表达式,,,,,恨谨甄揩贿淬拆姨惧漓摄弓董哎釉般蝴勉免霍刻勃吞隧娥币周吃莱雾屠规第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底例：某逻辑函数的真值表如表所示，用卡诺图化简该逻辑函数。解：〔1〕由真值表画出卡诺图；〔2〕画包围圈合并最小项。,,,,,通过这个例子可以看出，一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的,,,,,。是陋井纵裂啦僧裤鲁窑梦哇峪缓仗锭箍吕白粒颐乘刽雍啸居虏贡祟干唁妄第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底3．卡诺图化简逻辑函数的另一种方法〔圈0法〕如果一个逻辑函数用卡诺图表示后，里面的0很少且相邻性很强，这时用圈0法更简便。但要注意，圈0后，应写出反函数，再取非，得原函数。,,,,,,,,,,例：,,,,,逻辑函数的卡诺图如图，分别用“圈0法〞和“圈1法〞化简。纠挚衰蓑宛翻阑例保卖篡去郴什劲樊瑟臭罩氰鞠馅矮纹蓝款吼渔亡骨啃腻第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底第二章,,,,,逻辑代数与硬件描述语言根底4．具有无关项的逻辑函数的化简〔1〕,,,,,无关项定义,,,,,例：在十字路口有红绿黄三色交通信号灯，规定红灯停，绿灯行，黄灯等一等，试分析车行与三色信号灯之间逻