安徽省长丰县高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 3.2.1 几个常用函数的导数教案 新人教A版选修1-1

安徽省长丰县高中数学第三章导数及其应用3.2导数的计算3.2.1几个常用函数的导数教案新人教A版选修1-1授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《安徽省长丰县高中数学第三章导数及其应用3.2导数的计算3.2.1几个常用函数的导数教案新人教A版选修1-1》课程围绕导数计算的基本原理与方法展开。本节内容聚焦于几个常用函数的导数计算，包括幂函数、指数函数、对数函数及三角函数的导数。通过实例解析，使学生掌握这些基本函数导数的推导过程，理解导数计算的规则，并能应用于解决实际问题。课程设计旨在巩固学生的基础知识，培养其逻辑思维能力和数学应用能力，为后续学习导数的应用打下坚实基础。核心素养目标教学难点与重点1.教学重点

-掌握幂函数、指数函数、对数函数及三角函数的导数公式。

-能够准确运用导数计算规则解决具体问题。

-理解导数在描述函数变化率中的作用。

例如，对于幂函数f(x)=x^n，重点讲解n的不同取值对导数f'(x)=nx^(n-1)的影响。

2.教学难点

-对数函数导数的推导，特别是对数函数的链式法则应用。

-三角函数导数的记忆与运用，如sin(x)和cos(x)的导数。

-熟练将导数计算应用于实际问题，如物理中的速度与加速度问题。

针对难点，通过具体例题演示对数函数导数的计算步骤，强调三角函数导数公式的记忆方法，并通过实际情境问题，帮助学生理解导数计算的物理意义。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《新人教A版选修1-1》教材，提前预习第三章3.2节内容。

2.辅助材料：准备常用函数导数公式表、典型例题解析PPT、导数计算过程图解等，以图文并茂的形式帮助学生理解。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但可准备计算器、画图工具等辅助计算和演示。

4.教室布置：将教室分为讲解区、讨论区，便于学生互动交流。设置黑板上展示区，方便展示解题过程和关键步骤。教学过程首先，让我们一起来回顾一下上一节课的内容。我们学习了导数的定义以及它如何表示函数在某一点处的变化率。今天，我们将深入探讨几个常用函数的导数计算，这是理解导数应用的关键。

1.导入新课

（1）通过复习导入：

同学们，谁能告诉我，导数是什么？导数表示了函数的什么性质？（等待学生回答）很好，导数表示了函数在某一点处的变化率。那么，我们如何计算一个函数在某一点的导数呢？这就是我们今天要学习的内容。

（2）通过问题导入：

在生活中，我们经常遇到变化率的问题。比如，物体在运动过程中的速度，就是位置关于时间的导数。那么，如果我们知道了物体的速度，如何求出它的加速度呢？这就需要用到导数的计算。

2.内容探究

（1）幂函数的导数：

首先，我们来看幂函数。幂函数的导数有一个非常直观的规律，那就是对于f(x)=x^n，它的导数f'(x)=nx^(n-1)。让我们通过几个例子来验证这个规律。

（教师板书，同时引导学生跟随计算）

例1：求f(x)=x^2的导数。

解：f'(x)=2x^(2-1)=2x。

例2：求f(x)=x^3的导数。

解：f'(x)=3x^(3-1)=3x^2。

（2）指数函数的导数：

例3：求f(x)=e^x的导数。

解：f'(x)=e^x*ln(e)=e^x。

（3）对数函数的导数：

现在，我们来研究对数函数的导数。对于f(x)=ln(x)，它的导数是多少呢？这里我们需要记住一个重要的规律，即ln(x)的导数是1/x。

例4：求f(x)=ln(x)的导数。

解：f'(x)=1/x。

（4）三角函数的导数：

最后，我们来看三角函数的导数。对于sin(x)和cos(x)，它们的导数分别是cos(x)和-sin(x)。

例5：求f(x)=sin(x)的导数。

解：f'(x)=cos(x)。

例6：求f(x)=cos(x)的导数。

解：f'(x)=-sin(x)。

3.应用练习

（1）让学生独立完成以下练习题：

求f(x)=x^2*e^x的导数。

求f(x)=ln(x^2)的导数。

求f(x)=sin(x)*cos(x)的导数。

（2）学生互相讨论，教师巡回指导。

4.总结与拓展

（1）总结：

（2）拓展：

在实际应用中，导数还可以用来求解最优化问题，如求函数的最值、物理中的最大速度和最小距离等问题。下一节课，我们将进一步学习导数在实际问题中的应用。

5.课后作业

（1）完成教材课后习题3.2.1。

（2）预习下一节课内容：导数在实际问题中的应用。学生学习效果1.知识与技能：

-掌握幂函数、指数函数、对数函数及三角函数的导数公式，并能够熟练运用这些公式进行导数计算。

-能够解决实际问题中涉及导数计算的问题，如物理运动中的速度、加速度等。

-理解导数在描述函数变化率中的作用，以及导数与函数图像之间的关系。

2.过程与方法：

-通过实例分析和问题解决，培养学生逻辑思维能力和数学推理能力。

-在小组讨论和互助学习中，提高学生的合作意识和沟通能力。

-通过对导数计算方法的探究，增强学生自主学习和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：

-增强学生对数学学习的兴趣和自信心，激发他们探索数学规律的欲望。

-培养学生严谨、细致的学习态度，使他们认识到数学知识在解决实际问题中的价值。

-引导学生树立正确的价值观，认识到团队合作的重要性。

具体表现如下：

1.学生能够独立完成教材中的例题和课后习题，对常用函数的导数计算公式掌握熟练。

2.在课堂上，学生能够积极参与讨论，主动提出问题，展示了解决问题的过程和思路。

3.学生在实际问题中能够运用导数知识，如分析物体运动的速度和加速度变化，解决最优化问题等。

4.学生在小组合作中表现出良好的团队协作精神，相互帮助，共同进步。

5.学生在课堂反馈中表现出对导数知识点的兴趣，认为导数在实际生活中的应用具有重要意义。板书设计①重点知识点：

-幂函数导数：f(x)=x^n，导数为f'(x)=nx^(n-1)

-指数函数导数：f(x)=e^x，导数为f'(x)=e^x

-对数函数导数：f(x)=ln(x)，导数为f'(x)=1/x

-三角函数导数：sin(x)的导数为cos(x)，cos(x)的导数为-sin(x)

②关键词与句：

-变化率：导数表示函数在某一点的变化率

-导数计算：掌握基本函数的导数公式，灵活运用

-实际应用：导数在物理、工程等领域的应用

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色粉笔标出不同函数的导数公式，增强视觉区分

-在黑板上绘制函数图像，标注导数对应的切线斜率，形象直观

-设计有趣的导数计算小挑战，鼓励学生上台板演，增加互动性

板书设计将遵循条理清楚、重点突出、简洁明了的原则，以帮助学生更好地理解和记忆导数的计算规则，同时激发学生的学习兴趣和主动性。教学反思与总结今天我们在第三章导数及其应用的部分，重点探讨了几个常用函数的导数计算。回顾整个教学过程，我意识到在教学方法上，通过引入生活实例和实际问题，能让学生更直观地理解导数的概念和计算方法。同时，我发现学生在小组讨论和互动环节中，表现出了很高的积极性和参与度，这让我深感欣慰。

在教学策略上，我采用了逐步引导的方式，从幂函数导数到指数、对数、三角函数导数，逐步加深难度，让学生能够循序渐进地掌握知识。这样的策略有助于学生更好地消化和吸收知识点，但也需要注意把握好教学节奏，避免过快导致学生跟不上。

在课堂管理方面，我注意到部分学生在计算过程中还是显得有些吃力，这说明我在教学过程中，对于基础知识点的巩固和训练还需加强。此外，对于学生的个别辅导和答疑也需要更加到位。

对于教学效果，我观察到大多数学生能够熟练运用导数公式进行计算，并在实际问题中应用导数知识。他们在知识和技能上有了明显的进步，同时在情感态度上，也表现出对数学学习的热情和信心。

然而，我也发现一些不足之处。部分学生在面对复杂题目时，还显得有些手忙脚乱，这说明我们在培养他们解决问题的能力上还需下功夫。针对这些问题，我认为可以从以下几个方面进行改进：

1.加强基础知识点的讲解和训练，让学生在课堂上充分消化吸收。

2.设计更多有趣的互动环节，提高学生的参与度和积极性。

3.增加课堂上的个别辅导和答疑时间，关注每个学生的学习进度。

4.课后及时给予学生反馈，鼓励他们在解决问题时勇于尝试、不怕失败。

今后的教学中，我会根据今天的反思和总结，不断调整和优化教学方法，以期在知识、技能、情感态度等方面，为学生带来更多的收获和成长。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《导数在物理学中的应用》

-阅读材料：《导数与最优化问题》

-视频资源：《导数的基本概念与计算方法》

2.拓展要求：

鼓励同学们在课后利用时间，通过阅读和观看视频，进一步巩固和拓展导数知识。以下是一些建议：

（1）阅读《导数在物理学中的应用》，了解导数在描述物体运动、力学问题等方面的应用，加深对导数物理意义的理解。

（2）阅读《导数与最优化问题》，了解导数在最优化问题中的应用，如求函数最值、最大利润等，培养解决实际问题的能力。

（3）观看《导数的基本概念与计算方法》视频，回顾课堂所学内容，加深对导数基本概念和计算方法的理解。

在自主学习和拓展过程中，如遇到疑问，可以随时与我联系，我将提供必要的指导和帮助。希望同学们能够通过课后拓展，将所学知识融会贯通，提高自己的数学素养。教学评价与反馈1.课堂表现：

本节课，学生们表现出较高的学习热情和积极性，能够认真听讲，主动提问，积极参与课堂讨论。在解答问题时，大部分同学能够运用所学导数公式，正确计算常用函数的导数。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，各小组充分发挥团队合作精神，共同探讨问题，展示了良好的沟通和协作能力。通过成果展示，可以看出同学们对导数计算方法掌握较为熟练，能够将所学知识应用到具体问题中。

3.随堂测试：

本节课的随堂测试结果显示，大部分同学能够正确解答测试题目，对常用函数的导数计算掌握较好。但仍有部分同学在具体计算过程中存在细节问题，如符号错误、计算顺序等，需要在今后的学习中加以注意。

4.课后作业：

通过课后作业的批改，发现同学们在完成作业过程中，能够认真对待，规范书写，正确率较高。但在部分题目中，仍有个别同学对导数的物理意义理解不够深入，需要加强引导和讲解。

5.教师评价与反馈：

针对本次课程的教学效果，我认为同学们在知识掌握方面取