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文档简介
3.2.3用向量方法解决距离问题学习目标：理解点到直线的距离，点到平面的距离的概念，并掌握各种距离的计算方法。探究计算距离的规律方法。重点：用向量方法计算点到直线的距离，点到平面的距离难点：掌握点到直线的距离，点到平面的距离的求解方法和技巧相关知识：空间中的距离两点间的距离一一连结两点的线段的长度.⑵点到直线的距离一一从直线外一点向直线引垂直相交的直线，点到垂足之间线段的长度.点到平面的距离一一从平面外一点向平面引垂线，点到垂足间线段的长度.连接平面a外一点与平面a内任一点的线段中，垂线段最短.平行直线间的距离一一从两条平行线中一条上任意取一点向另一条直线引垂线，这点到垂足间线段的长度.异面直线间的距离一一两条异面直线的公垂线夹在这两条异面直线间的线段的长度.直线与平面间的距离一一如果一条直线和一个平面平行，从直线上任意一点向平面引垂线，这点到垂足间线段的长度.两平行平面间的距离一一两个平面的公垂线段的长度.学生探究立体几何中的距离怎样求？如何用向量的方法求两点间的距离?如何用向量的方法求点到直线的距离?如何用向量的方法求异面直线间的距离?
如何用向量的方法求点到平面的距离?学生展示:题型一点到线的距离例1： 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,E是CC1的中点，求E到直线A1B的距离.题型二：点到平面的距离例2如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1,则点B1到平面ABC1的距离为题型三：异面直线间的距离例3已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.求异面直线DA1与AC的距离.点评总结延伸1户钮齐方依arch—arcn的捞花为1金平而An亍=平而arn面质R日煎1.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为^求平面AB1C与平面A1C1D间的距离
2.在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC上平面ABC,SA=SC=20,M、N分别为AB.SB的中点，如图所示.求点B到平面CMN的距离.3、如图，ABC-A1B1£是各条棱长均为。的正三棱柱，。是侧棱CC1的中点.(1)求证：平面(1)求证：平面ABD1平面ABBA；1 11求点C到平面ABD的距离；1求平面AB1D与平面ABC所成二面角(锐角)的大小.巩固运用1.(2009•全国I,10)已知二面角a-l-fi为60°，动点P、Q分别在面a"内，P到。的距离为后，Q到a的距离为2后，则P、Q两点之间距离的最小值为()A・V2B.2C.2,&D.42.在正三棱柱ABC一A1B1C1中，若AB=2,AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为()A,号 B.字 仁孕 Da3
如图所示，已知边长为4,；，的正三角形ABC中，E、F分别为BC和AC的中点，PAL平面ABC,且PA=2，设平面a过PF且与AE平行，求AE与平面a间的距离.已知平面a的一个法向量n (1,1,1)，原点O(0,0,0)在平面a内，求点P(4,5,3)到平面a的距离5、已知棱长为1的正方体A
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