天津宝坻区第六中学2022年高二数学理联考试题含解析

天津宝坻区第六中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A

解析：设圆心为，则3.

参考答案：解析：对于A：e=，a=b，渐近线y=±x互相垂直，真命题.对于B：设所求直线斜率为k，则k=－2，由点斜式得方程为2x+y－3＝0,也为真命题.对于C：焦点F（，0）,准线x=－

,

d=1真命题.对于D：a=5，b=3，c=4，d=2·

假命题，选D．4.若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比（）A． B． C． D．参考答案：C5.命题“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是（）A．?x0∈R，2x0﹣3≤1 B．?x∈R，2x﹣3＞1C．?x∈R，2x﹣3≤1 D．?x0∈R，2x0﹣3＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是：?x∈R，2x﹣3≤1．故选：C．6.若，则的值为(

)A．-1

B．

C．1或

D．1

参考答案：D7.已知椭圆的离心率为，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.函数的导数为（

）A.

B.

C.0

D.参考答案：C9.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论中不正确的是

(

)

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心

C．若该大学某女生身高增加lcm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D10.全称命题：的否定是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知+=，-=，用、表示=

。参考答案：

12.已知a，b∈R，且a≠﹣1，则|a+b|+|﹣b|的最小值是．参考答案：1【考点】基本不等式．【分析】利用绝对值不等式的性质、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：a，b∈R，且a≠﹣1，则|a+b|+|﹣b|≥=|a+1+﹣1|≥|2﹣1|=1，当且仅当a=0时取等号．故答案为：1．【点评】本题考查了绝对值不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知，若，则实数k的值为

．参考答案：1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据，?=0，利用坐标运算，求出k的值．【解答】解：∵，且，∴?=0，即1×（﹣2）+2k=0；解得k=1．故答案为：1．14.若0<a<1，则不等式的解集是________________。参考答案：15.设函数，若，0≤≤1，则的值为

．参考答案：略16.若x、y、z均为正实数，则的最大值为．参考答案：【考点】基本不等式．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】把要求的式子化为，利用基本不等式求得它的最大值．【解答】解：∵x2+≥xy，y2+z2≥yz，∴=≤=，当且仅当x=z=时，等号成立，故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．17.某企业在2017年2月份引入高新技术，预计“用10个月的时间实现产量比2017年1月的产量翻一番”的指标．按照这一目标，甲乙丙三人分别写出在这十个月间平均增长率满足的关系式，依次为甲：；乙：；丙：，其中关系式正确的是

.参考答案：丙三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱．（１）求三棱锥的体积；（２）若棱上存在一点，使得，当二面角的大小为时，求实数的值．参考答案：解：（1）在中，.

（2）以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则

,设平面的法向量为，由得，

设平面的法向量为，由得，

略19.已知两定点，为动点

（1）若在x轴上方，且是等腰直角三角形，求点坐标；

（2）若直线的斜率乘积为，求点坐标满足的关系式。参考答案：（1）

（2）略20.

某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米．

（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；

（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？参考答案：解：（1）由已知xy＝3000,2a＋6＝y∴x＞6，y＞6，故y＝，

由y＞6，解得x＜500，∴y＝(6＜x＜500)．S＝(x－4)a＋(x－6)a＝(2x－10)a，

根据2a＋6＝y，得a＝－3＝－3，∴S＝(2x－10)＝3030－，6＜x＜500.

（2）S＝3030－≤3030－2＝3030－2×300＝2430，当且仅当6x＝，即x＝50时等号成立，此时y＝60.

所以，矩形场地x＝50m，y＝60m时，运动场的面积最大，最大面积是2430m2.略21.对于定义在区间上的函数，若任给，均有，则称函数在区间上封闭.(1)试判断在区间上是否封闭，并说明理由；(2)若函数在区间上封闭，求实数的取值范围；(3)若函数在区间上封闭，求的值.参考答案：解:(1)在区间上单调递增,所以的值域为………………2分而,所以在区间上不是封闭的

……3分(2)因为,①当时,函数的值域为,适合题意

……4分②当时,函数在区间上单调递减,的值域为,由,得,解得∴

……6分③当时,在区间上有显然不合题意

…7分

综上所述,实数的取值范围是

…………8分(3)因为,所以,所以在上递增,在上递减.

…………9分1

当时,在区间上递增,所以,即，显然无解…

……………10分2

当且时,,不合题意

……………11分3

当且时,因为都在函数的值域内,∴,又，即，解得:∴

……………12分④当时,在区间上递减，则∵,经验证,均不合题意

……………13分⑤当且时,∴此情况不合题意