2022年浙江省杭州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年浙江省杭州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

2.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

3.

4.A.0B.1C.2D.任意值

5.

A.1

B.

C.0

D.

6.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

7.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

8.

9.

10.

11.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

12.

13.

14.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

15.

16.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆17.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

18.

19.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.广义积分．

24.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

25.

26.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

27.

28.

29.

30.

31.

32.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则33.

34.

35.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.

48.

49.

50.求微分方程的通解．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.56.证明：57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.60.四、解答题(10题)61.

62.63.64.65.

66.

67.68.

69.

70.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

2.D

3.B

4.B

5.B

6.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

7.C

8.B

9.B

10.B

11.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

12.A

13.B

14.C

15.C

16.D

17.D

18.C

19.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

20.D

21.

22.e23.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

24.-2sin2

25.

解析：

26.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

27.

28.(03)(0,3)解析：

29.

30.arctanx+C

31.32.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

33.

34.

解析：

35.1

36.

37.2xy(x+y)+3

38.0

39.

40.

解析：

41.

列表：

说明

42.43.函数的定义域为

注意

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.

则

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.51.由二重积分物理意义知

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10