2023年山西省运城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山西省运城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

2.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

3.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

4.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

5.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

6.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

7.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

8.

9.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

10.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

15.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

16.

17.A.A.0B.1/2C.1D.2

18.（）。A.-2B.-1C.0D.2

19.

20.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.广义积分．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.设y=ex/x，则dy=________。

32.

33.

34.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.

47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.

56.

57.求微分方程的通解．

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.

62.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

63.设y=ln(1+x2)，求dy。

64.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.A

4.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

5.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

6.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

7.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

8.C

9.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

10.B

11.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

12.B解析：

13.B

14.A

15.B

16.B

17.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

18.A

19.A

20.D

21.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

22.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

23.

解析：

24.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

25.e

26.x+2y-z-2=0

27.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

28.

29.2本题考查了定积分的知识点。

30.

31.

32.00解析：

33.

34.x+y+z=0

35.

36.

37.2m

38.22解析：

39.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

40.

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.函数的定义域为

注意

51.

52.

列表：

说明

53.

54.

55.

56.

则

57.

58.由二重积分物理意义知

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。

63.

64.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

【解题指导】

本题中考生出现的常见错误是对1n(1＋x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的。

65.

66.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(x)，则

解法2利用常数变易法．

原方程相应的齐次微分方程为

令C＝C(x)，则y＝C(x)x，代