2023年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

5.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

6.

7.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

8.

9.

10.

11.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

12.

13.

14.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

15.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

16.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

17.

18.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

19.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。22.23.24.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

25.

26.

27.设y＝3＋cosx，则y＝．28.________。

29.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

30.31.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。32.

33.

34.

35.

36.设y=x+ex，则y'______．37.设是收敛的，则后的取值范围为______．

38.

39.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

40.设y=ln(x+2)，贝y"=________。三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.44.证明：45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.

47.

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.求微分方程的通解．59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

62.63.64.

65.

66.

67.

68.69.70.五、高等数学(0题)71.

则dz=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.D

3.B

4.A

5.B

6.D解析：

7.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

8.C

9.C

10.C

11.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

12.B

13.A

14.A

15.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

16.D

17.D

18.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

19.B

20.D21.（1，-1）

22.

23.24.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

25.1/e1/e解析：

26.6x26x2

解析：27.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

28.1

29.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

30.

31.32.2本题考查的知识点为极限的运算．

33.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

34.y=2x+1

35.36.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．37.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

38.0

39.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

40.

41.

列表：

说明

42.

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.

则

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为