2023年江西省九江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年江西省九江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

A.1

B.

C.0

D.

4.

5.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

6.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

7.

8.

9.

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-114.A.A.

B.

C.

D.

15.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

16.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

17.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

18.

19.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

20.A.1

B.0

C.2

D.

二、填空题(20题)21.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

22.

23.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

24.

25.

26.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

27.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

28.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

29.

30.

31.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．32.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

33.

34.

35.

36.37.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

38.

39.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．40.三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.

46.47.48.证明：49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.求微分方程的通解．60.四、解答题(10题)61.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设

69.

70.将展开为x的幂级数．五、高等数学(0题)71.求函数

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

2.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

3.B

4.C

5.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

6.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

7.D

8.B

9.D

10.D解析：

11.D

故选D．

12.C

13.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

14.B

15.B

16.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

17.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

18.D解析：

19.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

20.C21.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

22.6x26x2

解析：23.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

24.

25.2x-4y+8z-7=0

26.dz=2xeydx+x2eydy

27.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。28.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

29.

30.31.[-1，132.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

33.

解析：

34.tanθ-cotθ+C

35.-136.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

37.

38.139.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

则

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

列表：

说明

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

57.

58.函数的定义域