2022年辽宁省辽阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年辽宁省辽阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.连续点

B.

C.

D.

2.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

3.A.1B.0C.2D.1/2

4.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

5.

6.

7.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散12.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面13.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

14.

15.

16.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

17.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

18.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.419.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

20.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

二、填空题(20题)21.22.设y=x2+e2，则dy=________

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.31.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

32.

33.

34.

35.

36.37.设f(x)在x=1处连续，

38.

39.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

40.三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求微分方程的通解．47.48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.

56.证明：57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.62.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。63.

64.65.

66.

67.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．68.

69.70.五、高等数学(0题)71.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.C

3.C

4.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

5.A

6.D

7.C

8.D

9.D

10.C

11.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

12.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

13.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

14.C

15.A

16.C本题考查了直线方程的知识点.

17.D本题考查了函数的微分的知识点。

18.A

19.A

20.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

21.22.(2x+e2)dx

23.0

24.

25.

解析：

26.＜0

27.x=2x=2解析：

28.

29.11解析：30.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

31.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

32.233.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

34.

解析：

35.2/32/3解析：

36.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

37.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

38.(03)(0,3)解析：

39.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

40.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

列表：

说明

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

则

58.由等价无穷小量的定义可知

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.