2023年河南省洛阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年河南省洛阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

2.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

3.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

4.

5.

6.

7.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

8.A.A.0B.1/2C.1D.∞

9.A.A.2B.1C.1/2D.0

10.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

11.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

12.

13.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

14.

A.1B.0C.-1D.-2

15.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

16.

17.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-218.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

19.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

20.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散二、填空题(20题)21.

22.

23.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

24.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.

33.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

34.

35.

36.求

37.

38.∫(x2-1)dx=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.

50.

51.

52.53.求微分方程的通解．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.证明：56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.70.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．五、高等数学(0题)71.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

3.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

4.D

5.C解析：

6.D

7.B

8.A

9.D

10.D

11.A

12.C

13.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

14.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

15.A

16.B

17.A由于

可知应选A．

18.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

19.C

20.C解析：

21.y

22.

解析：23.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

24.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

25.

26.

27.F'(x)

28.

29.＞

30.031.本题考查的知识点为无穷小的性质。

32.

33.y=Ce2x-3/2

34.

35.

36.=0。

37.

38.

39.-2-2解析：

40.2

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％43.函数的定义域为

注意

44.

列表：

说明

45.

46.

47.48.由二重积分物理意义知

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

则

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.解

68.

69.70.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次