2022年江苏省连云港市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年江苏省连云港市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

3.

A.1B.0C.-1D.-2

4.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

5.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

6.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

7.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

8.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

9.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

10.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

11.A.0B.1C.2D.任意值

12.A.A.2

B.

C.1

D.－2

13.

14.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

15.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.0B.1C.2D.-1

19.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

20.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设f(x)在x=1处连续，

29.

30.

31.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

40.y=lnx，则dy=__________。

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.

55.证明：

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.

58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．

63.

64.

65.

66.

67.

68.证明:ex＞1+x(x＞0).

69.

70.

又可导．

五、高等数学(0题)71.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

3.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

4.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

5.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

6.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

7.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

8.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

9.C

10.D

11.B

12.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

13.B解析：

14.A本题考查了定积分的性质的知识点

15.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

16.A

17.D

18.C

19.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

20.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

21.e

22.x=-1

23.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

24.

25.33解析：

26.3/2

27.

解析：

28.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

29.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

30.22解析：

31.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

32.-1

33.11解析：

34.(01)(0，1)解析：

35.

36.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

37.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

38.

39.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

40.(1/x)dx

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

则

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

列表：

说明

54.

55.

56.函数的定义域为

注意

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积．

Y－2＝2(x－1)，

y＝2x．

曲线y＝x2＋1，切线y＝2x与x＝0所围成的平面图形如图3—1所示．

其面积

63.解

64.

65.

66.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生