2023年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

8.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

9.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

10.

11.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

12.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

13.

14.

15.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

16.

17.

18.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

19.

20.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调二、填空题(20题)21.

22.23.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

24.

25.

26.27.28.幂级数的收敛半径为______．

29.

30.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.设y=1nx，则y'=__________．

39.

40.设y=，则y=________。三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求微分方程的通解．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.

54.证明：55.56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.

58.59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.一象限的封闭图形．

66.67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

则b__________.

六、解答题(0题)72.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

参考答案

1.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

2.C

3.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

4.D解析：

5.C解析：

6.C由不定积分基本公式可知

7.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

8.B由不定积分的性质可知，故选B．

9.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

10.D

11.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

12.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

13.A

14.A

15.C

16.D

17.C

18.B

19.C解析：

20.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

21.2

22.223.由原函数的概念可知

24.

25.26.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

27.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

28.

；

29.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：30.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

31.22解析：

32.x=-2x=-2解析：

33.2

34.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

35.e1/2e1/2

解析：

36.(01]

37.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

38.

39.2

40.

41.

42.

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

则

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.

56.

列表：

说明

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.函数的定义域为

注意

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.

66.

6