![2023年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/c3acd8765fbfe9b83dfd312a4850739b/c3acd8765fbfe9b83dfd312a4850739b1.gif)
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文档简介
2023年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为
A.3B.2C.1D.0
2.()。A.
B.
C.
D.
3.设函数z=sin(xy2),则等于()。A.cos(xy2)
B.xy2cos(xy2)
C.2xyeos(xy2)
D.y2cos(xy2)
4.
5.
6.()。A.
B.
C.
D.
7.平面π1:x-2y+3z+1=0,π2:2x+y+2=0的位置关系为().A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合
8.下列关系正确的是()。A.
B.
C.
D.
9.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞,1]B.[1,2]C.[2,+∞)D.[1,+∞)
10.
11.若,则下列命题中正确的有()。A.
B.
C.
D.
12.设f(x)=sin2x,则f(0)=()
A.-2B.-1C.0D.2
13.
14.
15.设lnx是f(x)的一个原函数,则f'(x)=A.-1/x
B.1/x
C.-1/x2
D.1/x2
16.
17.
18.滑轮半径r=0.2m,可绕水平轴O转动,轮缘上缠有不可伸长的细绳,绳的一端挂有物体A,如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0.15t3rad,其中t单位为s,当t=2s时,轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。
A.M点的速度为vM=0.36m/s
B.M点的加速度为aM=0.648m/s2
C.物体A的速度为vA=0.36m/s
D.物体A的加速度为aA=0.36m/s2
19.
20.设函数f(x)在(0,1)内可导,f'(x)>0,则f(x)在(0,1)内()A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量,也不单调二、填空题(20题)21.
22.23.设x2为f(x)的一个原函数,则f(x)=_____
24.
25.
26.27.28.幂级数的收敛半径为______.
29.
30.设区域D:0≤x≤1,1≤y≤2,则
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.38.设y=1nx,则y'=__________.
39.
40.设y=,则y=________。三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.42.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
43.
44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则47.
48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.49.50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
51.求微分方程的通解.52.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
53.
54.证明:55.56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.57.
58.59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
四、解答题(10题)61.
62.63.
64.
65.一象限的封闭图形.
66.67.
68.
69.
70.
五、高等数学(0题)71.
则b__________.
六、解答题(0题)72.(本题满分10分)求由曲线y=3-x2与y=2x,y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转-周所成旋转体的体积.
参考答案
1.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点,且函数是单调函数,故其在(a,b)上只有一个零点。
2.C
3.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2),知可知应选D。
4.D解析:
5.C解析:
6.C由不定积分基本公式可知
7.A本题考查的知识点为两平面的关系.
两平面的关系可由两平面的法向量n1,n2间的关系确定.
8.B由不定积分的性质可知,故选B.
9.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞,+∞)
f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。
令f'(x)=0得驻点x1=1,x2=2。
当x<1时,f'(x)>0,f(x)单调增加。
当1<x<2时,f'(x)<0,f(x)单调减少。
当x>2时,f'(x)>0,f(x)单调增加。因此知应选B。
10.D
11.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。
12.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x,f"(0)=2cos0=2,故选D。
13.A
14.A
15.C
16.D
17.C
18.B
19.C解析:
20.B由于f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)内单调增加.因此选B.
21.2
22.223.由原函数的概念可知
24.
25.26.x—arctanx+C.
本题考查的知识点为不定积分的运算.
27.1/2本题考查的知识点为极限运算.
由于
28.
;
29.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析:30.本题考查的知识点为二重积分的计算。
如果利用二重积分的几何意义,可知的值等于区域D的面积.由于D是长、宽都为1的正形,可知其面积为1。因此
31.22解析:
32.x=-2x=-2解析:
33.2
34.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。
35.e1/2e1/2
解析:
36.(01]
37.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.
f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a>0,所以f"(0)<0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a>0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时,f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.
38.
39.2
40.
41.
42.
43.
44.
45.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
46.由等价无穷小量的定义可知
47.
则
48.由二重积分物理意义知
49.
50.
51.52.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
53.
54.
55.
56.
列表:
说明
57.由一阶线性微分方程通解公式有
58.
59.函数的定义域为
注意
60.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
61.
62.
63.
64.
65.
66.
6
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