2023年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

2.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

3.

4.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

8.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

9.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

10.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

11.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]12.

13.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

14.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx15.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

16.

17.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

18.

19.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

20.A.0B.1/2C.1D.2二、填空题(20题)21.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

22.设z=x2y2+3x,则

23.

24.

25.

26.设y=e3x知，则y'_______。

27.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

28.

29.

30.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

31.

32.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

33.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

40.

三、计算题(20题)41.42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.求微分方程的通解．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.

56.57.证明：58.59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.

四、解答题(10题)61.计算62.

63.

64.求65.66.67.求曲线的渐近线．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)72.设y=xsinx，求y'。

参考答案

1.D

2.B

3.C

4.C

5.D

6.D

7.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

8.C本题考查了定积分的性质的知识点。

9.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

10.C

11.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

12.C

13.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

14.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

15.D

16.C

17.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

18.C解析：

19.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

20.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

21.dz=2xeydx+x2eydy22.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

23.f(x)+Cf(x)+C解析：

24.33解析：

25.26.3e3x

27.(01)

28.(-33)

29.

解析：30.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

31.(-∞2)(-∞,2)解析：

32.y=1/2

33.x2+y2=C34.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

35.e-2

36.

37.

38.22解析：39.（1，-1）

40.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

列表：

说明

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.

则

56.

57.

58.

59.函数的定义域为

注意

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：

若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；

若，则直线