人教版2024-2025学年度九年级上册数学第二十二章（二次函数）单元测试卷

九年级上册数学单元测试卷第=PAGE1*2-11页(共4页)九年级上册数学单元测试卷第=PAGE1*21页(共4页)试卷第=page11页，共=sectionpages33页人教版2024-2025学年度九年级上册数学单元测试卷第二十二章二次函数（本试卷三个大题，25个小题。满分150分，考试时间120分钟。）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题A、B、C、D四选项，只有一项符合题意。）1．抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．2．二次函数y＝﹣x2的图象向上平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为（）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝﹣x2﹣3 D．y＝﹣x2+33．抛物线与直线在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．

B．

C．

D．

4．将二次函数y=x2的图象平移后，可得到二次函数y=（x+1）2的图象，平移的方法是（）A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位5．二次函数过，且顶点在轴下方，若，则整数的值是（）A． B． C． D．6．已知抛物线经过（﹣2，），（0，），（）三点，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移个单位，再向下平移个单位，平移后的解析式是（

）A．B．C． D．8．如图，二次函数的图象经过点，顶点为，下列结论错误的是（

）A．B．C．D．关于x的方程无实数根9．已知二次函数y＝（a+2）x2+2ax+a﹣1的图象与x轴有交点，且关于x的分式方程+1＝的解为整数，则所有满足条件的整数a之和为（

）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．3…024……10…10．抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：由表可知，抛物线与轴的一个交点的坐标是，则抛物线与轴的另一个交点的坐标是（

）A．B．C． D．11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③4a﹣2b+c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．在1～7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是（

）A．1月份 B．2月份C．5月份D．7月份填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）13．若抛物线有最小值，则常数m的值为．14．已知二次函数的图像经过点，则该函数的解析式为．15．已知二次函数的图像如右图所示，则点在第象限．16．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是．三、解答题（本题共9个小题，共98分。）17．（8分）已知抛物线．(1)直接写出它的顶点坐标：，对称轴：；（4分）(2)取何值时，随增大而增大？（4分）18．（10分）已知，点在二次函数的图象上．(1)当时，求此时二次函数的表达式；（5分）(2)若时，求m的取值范围．（5分）19．（10分）如图，二次函数的图象顶点坐标为，且过．(1)求该二次函数解析式；（5分）(2)当时，求函数值y的取值范围．（5分）20．（10分）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（4分）（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（6分）21．（12分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（c≠4a），其图象L经过点A（－2，0）.（1）求证：b2－4ac＞0；（4分）（2）若点B（－，b＋3）在图象L上，求b的值；（4分）（3）在（2）的条件下，若图象L的对称轴为直线x＝3，且经过点C（6，－8），点D（0，n）在y轴负半轴上，直线BD与OC相交于点E，当△ODE为等腰三角形时，求n的值.（4分）22．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，点B，C为直线上的两个动点（点B在点C的左侧），且．(1)求点A的坐标（用含a的代数式表示）；（4分）(2)若是以为直角边的等腰直角三角形，求抛物线的解析式；（4分）(3)过点A作x轴的垂线，交直线于点D，点D恰好是线段BC三等分点且满足，若抛物线与线段只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．（4分）23．（12分）如图，在直角坐标系中，O为原点，抛物线交y轴于点A，点B，C在此抛物线上，其横坐标分别为m，3m（），连接．(1)当点B与抛物线的顶点重合，求点C的坐标．（4分）(2)当与x轴平行时，求点B与点C的纵坐标的和．（4分）(3)设此抛物线在点B与点C之间部分（包括点B，C）的最高点与最低点的纵坐标之差为（），请直接写出m的值．（4分）24．（12分）“民以食为天”，袁隆平院士生前领导的海水稻种植实验获得成功．海水稻大米已经进入市场并广受好评．某商场准备购进一种海水稻大米，每千克大米的进价为6元．试销期间发现：当每于克大米的售价为14元时，日销量为500kg；每千克降价0.1元，日销量增加25kg．设每千克售价为x元．(1)求每日总获利W(元)与x的关系式．（4分）(2)若要日销量不低于1000kg，每日总获利W最多是多少元?（4分）(3)若要使每日总获利不低于2500元，日销量至少是多少千克?(规定大米的售价为正整数)（4分）25．（12分）如图1，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点在B的左边，交y轴于C，直线经过B、C两点．求抛物线的解析式；（4分）为直线BC下方的抛物线上一点，轴交BC于D点，过D作于E点设，求m的最大值及此时P点坐标；（4分）探究是否存在第一象限的抛物线上一点M，以及y轴正半轴上一点N，使得，且若存在，求出M、N两点坐标；否则，说明理由．（4分）答案第=page1*2-11页，共8页答案第=page1*21页，共8页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题A、B、C、D四选项，只有一项符合题意。）1．D2．D3．A4．C5．C6．B7．B8．C9．A10．C11．D12．C二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）13．214．15．二16．（-5，-2）三、解答题（本题共9个小题，共98分。）17．(1)，直线(2)【详解】（1）解：抛物线的解析式为，它的顶点坐标为，对称轴为直线，故答案为：，直线；（2）抛物线的解析式为，，当时，随增大而增大．(1)(2)【详解】（1）解：∵点在二次函数的图象上，且，∴二次函数的对称轴为直线，∴，∴，∴二次函数的表达式为；（2）解：∵点在二次函数的图象上，且，∴解得：．19．(1)(2)【详解】（1）解：∵二次函数的图象顶点坐标为，∴设抛物线的解析式为：，∵二次函数的图象过，∴代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）解：由（1）得，当时，，当时，，由函数图象得：图象开口向上，有最小值：即当时，；∴的取值范围是，故答案为：．20．（1）y＝﹣20x2+100x+6000，0≤x＜20（或0＜x＜20）；（2）当降价2.5元时，利润最大且为6125元．【详解】解：（1）y＝（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x）==因为降价要确保盈利，所以40＜60﹣x≤60（或40＜60﹣x＜60也可），解得0≤x＜20（或0＜x＜20）；（2）当时，y有最大值，即当降价2.5元时，利润最大且为6125元．21．(1)证明见解析；（2）-3；（3）或.（1）证明：由题意，得4a－2b＋c＝0，∴b＝2a＋c．∴b2－4ac＝(2a＋c)2－4ac＝(2a－c)2．∵c≠4a，∴2a－c≠0，∴(2a－c)2＞0，即b2－4ac＞0．（2）解：∵点B（－，b＋3）在图象L上，∴，整理，得．∵4a－2b＋c＝0，∴b＋3＝0，解得b＝－3．（3）解：由题意，得，且36a－18＋c＝－8，解得a＝，c＝－8．∴图象L的解析式为y＝x2－3x－8．设OC与对称轴交于点Q，图象L与y轴相交于点P，则Q(3，－4)，P(0，－8)，OQ＝PQ＝5．分两种情况：①当OD=OE时，如图1，过点Q作直线MQ∥DB，交y轴于点M，交x轴于点H，则，∴OM=OQ=5.∴点M的坐标为（0，－5）.设直线MQ的解析式为.∴，解得.∴MQ的解析式为.易得点H（15，0）.又∵MH∥DB，.即，∴.②当EO=ED时，如图2，∵OQ=PQ，∴1=2，又EO=ED，∴1=3.∴2=3，∴PQ∥DB.设直线PQ交于点N，其函数表达式为∴，解得.∴PQ的解析式为.∴点N的坐标为（6，0）.∵PN∥DB，∴，∴，解得.综上所述，当△ODE是等腰三角形时，n的值为或.22．(1)顶点A的坐标为；(2)抛物线的解析式为：或；(3)或．【详解】（1）解：，故顶点A的坐标为；（2）解：点A所在的直线为：，联立与并解得：，故两个直线的交点为；①当点C的坐标为：时，则点B，点A，，故抛物线的解析式为：；②当点B的坐标为：时，则点A，则，故抛物线的解析式为：；综上，抛物线的解析式为：或；（3）解：点A，则点D，由于，则点B、C的坐标分别为：、，将抛物线与直线联立并解得：，故点E、F的坐标分别为：、，①当时，点E、B、C、F的坐标分别为：、、、，而点A，此时，抛物线于只有一个公共点；②当时，当点C、F重合时，则，解得：；当点B、E重合时，，解得：，故；综上，或．23．(1)(2)(3)【详解】（1）解：，顶点为，点与抛物线的顶点重合，，，把代入得，，点的坐标为；（2）解：当与轴平行时，则点，的纵坐标相同，两点关于对称轴直线对称，，，点的纵坐标为，点与点的纵坐标的和为：；（3）解：若，则，与矛盾，不合题意；当时，最高点的纵坐标为，最低点纵坐标为，最高点与最低点的纵坐标之差为，，解得，，不合题意；当时，最高点的纵坐标为，最低点纵坐标为则，解得：或（舍去）．综上所述，的值为．24．(1)(2)若要日销量不低于1000kg，每日总获利W最多是6250元(3)若要使每日总获利不低于2500元，日销量至少是500kg【详解】（1）解：设每千克售价为x元．由题意得；（2）解：由题意得，解得．∵，∴抛物线开口向下，∴当时，W随x的增大而增大，∴当时，W有最大值6250．答：若要日销量不低于1000kg，每日总获利W最多是6250元；（3）解：由题意得解得，∵大米的售价为正整数，∴．设日销量为ykg，则．∵，y随x的增大而减小，∴当时，y最小为500．答：若要使每日总获利不低于2500元，日销量至少是500kg．25．；m的最大值为，此时点P的坐标为；存在满足条件的M、N两点，坐标分别为、【详解】直线经过坐标