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文档简介
2023年甘肃省平凉市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(100题)1.
2.
A.
B.
C.
D.
3.下列广义积分收敛的是A.A.
B.
C.
D.
4.若f(x)的一个原函数为arctanx,则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C
B.∫f(x)dx=arctanx+C
C.∫arctanxdx=f(x)
D.∫f(x)dx=arctanx
5.()。A.
B.
C.
D.
6.设y=f(x)二阶可导,且fˊ(1)=0,f″(1)>0,则必有().A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点
7.
8.
9.A.A.
B.
C.
D.
10.
11.()。A.
B.-1
C.2
D.-4
12.设f(x)的一个原函数为Xcosx,则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx
B.f(x)=(xcosx)'
C.f(x)=xcosx
D.∫xcosdx=f(x)+C
13.从9个学生中选出3个做值日,不同选法的种数是().A.3B.9C.84D.504
14.
15.
16.A.A.
B.
C.
D.
17.()。A.0B.-1C.1D.不存在
18.
19.A.A.0B.1C.eD.-∞
20.
21.
22.
23.
24.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4
25.下列反常积分发散的是【】
A.
B.
C.
D.
26.
27.
28.
29.()。A.-1B.0C.1D.2
30.
31.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α,0)B.(α,-b)C.(α,b)D.(b,α)32.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量
33.
34.
35.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-136.有两箱同种零件,第一箱内装50件,其中一等品10件;第二箱内装30件,其中一等品18件:现随机地从两箱中挑出一箱,再从这箱中随机地取出一件零件,则取出的零件是一等品的概率为【】
37.
38.
39.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点40.()。A.
B.
C.
D.
41.
42.
A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0
43.
44.
45.
46.A.-2B.-1C.1/2D.1
47.
48.函数f(x)在[a,b]上连续是f(x)在该区间上可积的()A.必要条件,但非充分条件
B.充分条件,但非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分条件,亦非必要条件
49.A.A.9B.8C.7D.650.A.A.9B.8C.7D.6
51.
52.()。A.
B.
C.
D.
53.A.A.
B.
C.
D.
54.()。A.-3B.0C.1D.355.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定
56.
57.()。A.2e2
B.4e2
C.e2
D.058.A.-2B.-1C.0D.2
59.
60.设函数f(sinx)=sin2x,则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x61.()。A.
B.
C.
D.
62.设函数y=sin(x2-1),则dy等于().
A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx
63.
64.已知f(x)=xe2x,,则f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
65.
66.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】
A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0,+∞)D.(—∞,+∞)67.()。A.是驻点,但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点,但是极大值点D.不是驻点,但是极小值点68.设函数f(x)在区间[a,b]连续,且a<u<b,则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正,可负
69.
70.()。A.
B.
C.
D.
71.已知事件A和B的P(AB)=0.4,P(A)=0.8,则P(B|A)=A.A.0.5B.0.6C.0.65D.0.7
72.
73.
A.0B.1/2C.ln2D.1
74.
75.
76.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2
77.
78.A.A.4B.2C.0D.-279.设f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)80.
A.A.是驻点,但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点,但是极大值点D.不是驻点,但是极小值点81.函数y=lnx在(0,1)内()。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界
82.
83.
84.
85.
86.A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
87.
88.
89.当x→0时,ln(1+αx)是2x的等价无穷小量,则α=A.A.-1B.0C.1D.290.()。A.
B.
C.
D.
91.()。A.0B.-1C.-3D.-592.A.A.
B.
C.
D.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.A.A.
B.
C.
D.
100.若等于【】
A.2B.4C.8D.16二、填空题(20题)101.
102.设函数y=e2x,则y"(0)=_____.
103.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。
104.
105.
106.
107.
108.109.110.
111.设f(x)是可导的偶函数,且f'(-x0)=k≠0,则f'(x0)=__________。
112.113.114.
115.
116.
117.
118.119.120.三、计算题(10题)121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.
130.
四、解答题(10题)131.
132.
133.134.
135.
136.
137.
138.
139.试确定a,b的值,使函数,在点x=0处连续.
140.五、综合题(10题)141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
六、单选题(0题)151.
参考答案
1.
2.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算.
3.D
4.B根据不定积分的定义,可知B正确。
5.A
6.B根据极值的第二充分条件确定选项.
7.A
8.32/3
9.D
10.B
11.C根据导数的定义式可知
12.B
13.C
14.B
15.(01/4)
16.C
17.D
18.f(2x)
19.D
20.D
21.B解析:
22.C
23.A解析:
24.B
25.D
26.A
27.A
28.1/2
29.D
30.D
31.D
32.C
33.C
34.D
35.B
36.B
37.B
38.C
39.D
40.C
41.B
42.D此题暂无解析
43.C
44.1/3
45.A
46.B
47.C
48.B根据定积分的定义和性质,函数f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积;反之,则不一定成立。
49.A
50.A
51.C
52.B
53.C
54.A
55.D
56.A
57.C
58.D根据函数在一点导数定义的结构式可知
59.D
60.D本题的解法有两种:解法1:先用换元法求出f(x)的表达式,再求导。设sinx=u,则f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,选D。解法2:将f(sinx)作为f(x),u=sinx的复合函数直接求导,再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx,得fˊ(x)=2x,所以选D。
61.B因为f'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。
62.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx
63.B
64.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
65.B
66.B因为f(x)=x4-24x2+6x,则f’(x)=4x3-48x+6,f"(x)=12x2-48=12(x2—4),令f〃(x)<0,有x2-4<0,于是-2<x<2,即凸区间为(-2,2).
67.D
68.C
69.A
70.A
71.A
72.-1
73.B此题暂无解析
74.D
75.A
76.D本题主要考查极限的充分条件.
77.A
78.A
79.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),选A。
80.D
81.B
82.D
83.D
84.D解析:
85.6/x
86.A
87.B
88.
89.D
90.C
91.C
92.A
93.D
94.B
95.B
96.B
97.B
98.B
99.C
100.D
101.
102.
103.(-∞2)
104.2
105.
106.e-6
107.108.2x3lnx2
109.
利用凑微分法积分.
110.
111.-k112.应填-1/x2.
再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2.
113.
114.
115.lnx
116.1
117.(01)
118.(31)(3,1)
119.120.ln(x2+1)
121.
122.
123.
124.
125.126.f(x)的定义域为(-∞,0),(0,+∞),且
列表如下:
127.
128.
129.
130.
131.
132.133.本题考查的知识点是定积分的计算方法.
本题既可用分部积分法计
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