2023年甘肃省平凉市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年甘肃省平凉市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

A.

B.

C.

D.

3.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

4.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

12.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

13.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

18.

19.A.A.0B.1C.eD.-∞

20.

21.

22.

23.

24.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

25.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.（）。A.-1B.0C.1D.2

30.

31.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)32.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

33.

34.

35.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-136.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

37.

38.

39.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点40.（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

43.

44.

45.

46.A.-2B.-1C.1/2D.1

47.

48.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

49.A.A.9B.8C.7D.650.A.A.9B.8C.7D.6

51.

52.（）。A.

B.

C.

D.

53.A.A.

B.

C.

D.

54.（）。A.-3B.0C.1D.355.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

56.

57.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.058.A.-2B.-1C.0D.2

59.

60.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x61.（）。A.

B.

C.

D.

62.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

63.

64.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

65.

66.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)67.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点68.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

69.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

72.

73.

A.0B.1/2C.ln2D.1

74.

75.

76.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

77.

78.A.A.4B.2C.0D.-279.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)80.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点81.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

82.

83.

84.

85.

86.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

87.

88.

89.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.290.（）。A.

B.

C.

D.

91.（）。A.0B.-1C.-3D.-592.A.A.

B.

C.

D.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.若等于【】

A.2B.4C.8D.16二、填空题(20题)101.

102.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

103.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

104.

105.

106.

107.

108.109.110.

111.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

112.113.114.

115.

116.

117.

118.119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.134.

135.

136.

137.

138.

139.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.

2.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

3.D

4.B根据不定积分的定义，可知B正确。

5.A

6.B根据极值的第二充分条件确定选项．

7.A

8.32/3

9.D

10.B

11.C根据导数的定义式可知

12.B

13.C

14.B

15.(01/4)

16.C

17.D

18.f(2x)

19.D

20.D

21.B解析：

22.C

23.A解析：

24.B

25.D

26.A

27.A

28.1/2

29.D

30.D

31.D

32.C

33.C

34.D

35.B

36.B

37.B

38.C

39.D

40.C

41.B

42.D此题暂无解析

43.C

44.1/3

45.A

46.B

47.C

48.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

49.A

50.A

51.C

52.B

53.C

54.A

55.D

56.A

57.C

58.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

59.D

60.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

61.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

62.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

63.B

64.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

65.B

66.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

67.D

68.C

69.A

70.A

71.A

72.-1

73.B此题暂无解析

74.D

75.A

76.D本题主要考查极限的充分条件．

77.A

78.A

79.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

80.D

81.B

82.D

83.D

84.D解析：

85.6/x

86.A

87.B

88.

89.D

90.C

91.C

92.A

93.D

94.B

95.B

96.B

97.B

98.B

99.C

100.D

101.

102.

103.(-∞2)

104.2

105.

106.e-6

107.108.2x3lnx2

109.

利用凑微分法积分．

110.

111.-k112.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

113.

114.

115.lnx

116.1

117.(01)

118.(31)(3,1)

119.120.ln(x2+1)

121.

122.

123.

124.

125.126.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

127.

128.

129.

130.

131.

132.133.本题考查的知识点是定积分的计算方法．

本题既可用分部积分法计