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文档简介
2023年福建省三明市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.()。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴
2.设x是f(x)的一个原函数,则f(x)=A.A.x2/2B.2x2
C.1D.C(任意常数)
3.
4.设z=ysinx,则等于().A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx
5.下面选项中,不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。
A.惯性定律:无外力作用时,质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)
B.运动定律:质点因受外力作用而产生的加速度,其方向与力的方向相同,大小与力的大小成正比
C.作用与反作用定律:两个物体问的作用力,总是大小相等,方向相反,作用线重合,并分别作用在这两个物体上
D.刚化定律:变形体在某一力系作用下,处于平衡状态时,若假想将其刚化为刚体,则其平衡状态保持不变
6.
7.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关
8.
9.
A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在
10.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)
11.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1
12.
13.图示悬臂梁,若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB,则C端挠度为()。
A.vC=2uB
B.uC=θBα
C.vC=uB+θBα
D.vC=vB
14.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。
A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑,而后者可忽略不计
B.匀速直线运动时的动荷因数为
C.自由落体冲击时的动荷因数为
D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径
15.
16.
17.
A.2e-2x+C
B.
C.-2e-2x+C
D.
18.
19.A.e
B.
C.
D.
20.
21.()。A.
B.
C.
D.
22.
23.设y=2x3,则dy=().
A.2x2dx
B.6x2dx
C.3x2dx
D.x2dx
24.平衡积分卡控制是()首创的。
A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织
25.
26.二次积分等于()A.A.
B.
C.
D.
27.
28.
29.设f(x)为连续函数,则下列关系式中正确的是()A.A.
B.
C.
D.
30.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2
31.
32.设y=f(x)在[0,1]上连续,且f(0)>0,f(1)<0,则下列选项正确的是
A.f(x)在[0,1]上可能无界
B.f(x)在[0,1]上未必有最小值
C.f(x)在[0,1]上未必有最大值
D.方程f(x)=0在(0,1)内至少有一个实根
33.A.A.2B.1C.0D.-1
34.
35.
36.
37.∫1+∞e-xdx=()
A.-eB.-e-1
C.e-1
D.e
38.A.dx+dy
B.
C.
D.2(dx+dy)
39.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。
A.斜交B.垂直C.平行D.重合40.A.A.
B.
C.
D.
41.当x→0时,3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小42.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx
43.
A.2B.1C.1/2D.044.A.A.1
B.3
C.
D.0
45.如图所示,在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈,可以提高()。
A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度
46.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上()
A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值47.()。A.
B.
C.
D.
48.下列各式中正确的是
A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
49.A.
B.
C.
D.
50.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2二、填空题(20题)51.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值,则a=_____。
52.
53.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。
54.
55.
56.
57.
58.
59.60.∫(x2-1)dx=________。
61.
62.
63.
64.65.
66.
67.
68.
69.
70.
三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.72.求微分方程的通解.
73.
74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则77.证明:78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
80.81.
82.求曲线在点(1,3)处的切线方程.83.84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
86.
87.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
89.
90.四、解答题(10题)91.
92.
93.94.求
95.
96.
97.(本题满分10分)
98.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>,求dz。
99.
100.求通过点(1,2)的曲线方程,使此曲线在[1,x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。
五、高等数学(0题)101.x=f(x,y)由x2+y2+z2=1确定,求zx,zy。
六、解答题(0题)102.
参考答案
1.C将原点(0,0,O)代入直线方程成等式,可知直线过原点(或由
2.Cx为f(x)的一个原函数,由原函数定义可知f(x)=x'=1,故选C。
3.D
4.C本题考查的知识点为高阶偏导数.
由于z=ysinx,因此
可知应选C.
5.D
6.C
7.C
8.B
9.B
10.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。
y=ln(1+x2)的定义域为(-∞,+∞)。
当x>0时,y'>0,y为单调增加函数,
当x<0时,y'<0,y为单调减少函数。
可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0,+∞),故应选C。
11.C本题考查的知识点为定积分的运算。
故应选C。
12.B
13.C
14.C
15.C解析:
16.D解析:
17.D
18.D解析:
19.C
20.B
21.C由不定积分基本公式可知
22.A解析:
23.B由微分基本公式及四则运算法则可求得.也可以利用dy=y′dx求得故选B.
24.C
25.C
26.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序.
由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为:
0≤x≤1,0≤y≤1-x,
其图形如图1-1所示.
交换积分次序,D可以表示为
0≤y≤1,0≤x≤1-y,
因此
可知应选A.
27.A解析:
28.C解析:
29.B本题考查的知识点为:若f(x)可积分,则定积分的值为常数;可变上限积分求导公式的运用.
注意到A左端为定积分,定积分存在时,其值一定为常数,常量的导数等于零.因此A不正确.
由可变上限积分求导公式可知B正确.C、D都不正确.
30.D
31.C
32.D
33.C
34.A
35.C
36.A
37.C
38.C
39.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1,1,一3)π2:2x+y+z=0的法向量n2=(2,1,1)∵n1.n2=(1,1,一3).(2,1,1)=0∵n1⊥n2;∴π1⊥π2
40.D
41.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。
由于,可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小,故应选D。
42.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z=ysinx,因此可知应选C。
43.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质.
44.B本题考查的知识点为重要极限公式.可知应选B.
45.D
46.B因处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的,故在[-1,1]上单调增加.
47.D
48.B本题考查了定积分的性质的知识点。
对于选项A,当0<x<1时,x3<x2,则。对于选项B,当1<x<2时,Inx>(Inx)2,则。对于选项C,对于选读D,不成立,因为当x=0时,1/x无意义。
49.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。
50.A
51.
52.极大值为8极大值为8
53.-154.
55.
56.
57.2
58.
59.
60.
61.-1
62.
63.
本题考查的知识点为定积分的基本公式.
64.
65.
本题考查的知识点为定积分的换元法.
解法1
解法2
令t=1+x2,则dt=2xdx.
当x=1时,t=2;当x=2时,t=5.
这里的错误在于进行定积分变量替换,积分区间没做变化.
66.
67.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)
68.x2+y2=Cx2+y2=C解析:
69.e
70.
解析:
71.
列表:
说明
72.
73.
74.函数的定义域为
注意
75.
76.由等价无穷小量的定义可知
77.
78.由二重积分物理意义知
79.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
80.
81.
则
82.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
83.
84.
85.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
86.由一阶线性微分方程通解公式有
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.本题考查的知识点为极限运算.
在极限运算中,先进行等价无穷小代换,这是首要问题.应引起注意.
95.
96.
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