2023年福建省三明市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年福建省三明市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

2.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

3.

4.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

5.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

6.

7.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

8.

9.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

10.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

11.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.

13.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

14.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

15.

16.

17.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

18.

19.A.e

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

24.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

25.

26.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

30.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

31.

32.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

33.A.A.2B.1C.0D.-1

34.

35.

36.

37.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

38.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

39.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合40.A.A.

B.

C.

D.

41.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小42.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

43.

A.2B.1C.1/2D.044.A.A.1

B.3

C.

D.0

45.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

46.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值47.（）。A.

B.

C.

D.

48.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

49.A.

B.

C.

D.

50.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2二、填空题(20题)51.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

52.

53.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.∫(x2-1)dx=________。

61.

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.求微分方程的通解．

73.

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.证明：78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.81.

82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.

87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

89.

90.四、解答题(10题)91.

92.

93.94.求

95.

96.

97.(本题满分10分)

98.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

99.

100.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

五、高等数学(0题)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

2.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

3.D

4.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

5.D

6.C

7.C

8.B

9.B

10.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

11.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

12.B

13.C

14.C

15.C解析：

16.D解析：

17.D

18.D解析：

19.C

20.B

21.C由不定积分基本公式可知

22.A解析：

23.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

24.C

25.C

26.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

27.A解析：

28.C解析：

29.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

30.D

31.C

32.D

33.C

34.A

35.C

36.A

37.C

38.C

39.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

40.D

41.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

42.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

43.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

44.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

45.D

46.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

47.D

48.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

49.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

50.A

51.

52.极大值为8极大值为8

53.-154.

55.

56.

57.2

58.

59.

60.

61.-1

62.

63.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

64.

65.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

66.

67.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

68.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

69.e

70.

解析：

71.

列表：

说明

72.

73.

74.函数的定义域为

注意

75.

76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.由二重积分物理意义知

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

81.

则

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.本题考查的知识点为极限运算．

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

95.

96.