2023年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

3.

4.

5.A.A.9B.8C.7D.6

6.

7.

8.

9.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

10.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

22.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量23.A.A.

B.

C.

D.

24.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1025.A.A.-1B.0C.1D.226.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

30.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.38.39.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

40.

41.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

54.55.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

56.

57.

58.∫(3x+1)3dx=__________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．78.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．79.设函数y=x4sinx，求dy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

86.

87.

88.

89.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．108.109.

110.

六、单选题(0题)111.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

参考答案

1.B

2.D此题暂无解析

3.A

4.D

5.A

6.A

7.

8.B解析：

9.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

10.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

11.D

12.C

13.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

14.C

15.B

16.B

17.2

18.D

19.B

20.C

21.A

22.C

23.A

24.C

25.C

26.C

27.A

28.B

29.C

30.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

31.

32.A

33.

34.D

35.e

36.37.e338.一

39.

40.

41.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

42.ln|x+cosx|+C

43.

44.

45.B

46.C

47.48.2

49.

50.

51.

52.

53.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且54.1

55.

56.a≠b

57.0

58.

59.

60.[01)

61.

62.

63.

64.

65.66.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

67.

68.69.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．78.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

79.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

80.

81.

82.

83.

84.85.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

86.

87.

88.89.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：