2023年湖北省宜昌市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年湖北省宜昌市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.

B.

C.

D.

4.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

5.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

6.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

7.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

8.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

9.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

10.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

11.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

12.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

17.

18.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

19.

20.

二、填空题(20题)21.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

22.

23.

24.

25.广义积分．

26.

27.

28.

29.

30.

31.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

32.

33.

34.

35.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

36.不定积分=______．

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求微分方程的通解．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.证明：

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

六、解答题(0题)72.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

参考答案

1.D

2.A

3.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

4.D解析：

5.A

6.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

7.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

8.D

9.C

10.A

11.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

12.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

13.A

14.C解析：

15.C

16.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

17.B解析：

18.C

19.B

20.A

21.

则

22.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

23.

24.

解析：

25.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

26.

27.

28.

29.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

30.90

31.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

32.

33.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

34.

35.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

36.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

37.坐标原点坐标原点

38.

39.

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

列表：

说明

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

则

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.