2023年河南省濮阳市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年河南省濮阳市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

3.

4.

5.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

8.

9.

10.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

11.

12.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

13.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

14.

15.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

16.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.017.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

18.

19.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

23.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

24.

25.A.A.-1B.-2C.1D.226.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

27.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

52.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．53.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．

54.

55.

56.

57.58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

72.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

73.

74.求函数z=x2+y2+2y的极值．75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

95.

96.97.98.

99.

100.101.102.计算∫arcsinxdx。103.104.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

105.

106.求下列不定积分：107.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．108.设函数y=1/(1+x),求y''。

109.

110.

111.

112.

113.114.

115.

116.

117.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

118.

119.

120.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.2/3

2.A

3.D

4.A

5.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

6.A

7.A

8.D

9.C

10.D

11.

12.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

13.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

14.B

15.C

16.D此题暂无解析

17.A

18.

19.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

20.B

21.D

22.C

23.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

24.B

25.A

26.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

27.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

28.C

29.C

30.

31.2ln2-ln332.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

33.

34.(-∞0)(-∞,0)解析：

35.

36.

37.

38.

39.3

40.

41.-2eπ42.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

43.2/3

44.

45.

46.

47.

48.D

49.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

50.

51.-1/2

52.

53.

54.D

55.π/2π/2解析：

56.1/2

57.58.2sin1

59.

60.ex+e-x)

61.

62.63.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

64.

65.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

66.

67.

68.

69.

70.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

71.

72.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

73.

74.

75.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是重要极限Ⅱ．

对于重要极限Ⅱ：

104.

105.

106.107.本题考查的知识点是利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积．

108.

109.

110.

111.

112.