2023年甘肃省庆阳市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年甘肃省庆阳市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.1/2B.1C.3/2D.29.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

10.

11.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

12.

13.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

14.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

15.

16.

17.

A.0B.1/2C.1D.218.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

19.

20.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

21.

22.

23.

24.

25.

26.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.A.A.1B.0C.-1D.不存在41.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值42.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

43.

44.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

45.

46.A.-2B.-1C.1/2D.147.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

50.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=051.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数52.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

53.

54.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

55.

56.（）。A.

B.

C.

D.

57.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

58.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx59.（）。A.

B.

C.

D.

60.

61.

62.A.A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.（）。A.

B.

C.

D.

66.

67.

68.（）。A.3B.2C.1D.2/369.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

79.

A.x+yB.xC.yD.2x

80.

81.

82.

83.

84.

85.A.A.7B.-7C.2D.3

86.

87.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l88.A.A.

B.

C.0

D.1

89.

90.A.A.0B.-1C.-1D.191.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

92.

93.

94.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

95.

96.（）。A.

B.

C.

D.

97.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限98.（）A.∞B.0C.1D.1/299.（）。A.

B.

C.

D.

100.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx二、填空题(20题)101.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

102.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．103.

104.

105.

106.

107.

108.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

109.

110.111.

112.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

113.

114.

115.设y=3sinx，则y'__________。

116.

117.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．118.

119.

120.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

132.

133.

134.

135.136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

参考答案

1.B

2.A

3.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

4.A

5.D

6.C因为所以?’(1)=e．

7.B

8.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

9.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

10.A

11.C

12.B

13.C

14.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

15.D

16.B

17.B

18.C

19.B

20.C

21.C

22.C

23.D解析：

24.-8

25.D

26.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

27.C

28.D

29.-2/3

30.-1

31.x=y

32.B

33.A

34.C

35.C

36.A

37.

38.D

39.A

40.D

41.D

42.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

43.D

44.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

45.C

46.B

47.C

48.C

49.B

50.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

51.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

52.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

53.D

54.B

55.C

56.B

57.C

58.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

59.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

60.B

61.B

62.D

63.B

64.C

65.D

66.（-21）

67.4！

68.D

69.B

70.D

71.C

72.

73.D

74.A

75.A

76.2xcosy

77.C

78.C用基本初等函数的导数公式．

79.D此题暂无解析

80.B解析：

81.4x+13

82.D

83.D

84.y=(x+C)cosx

85.B

86.B

87.C此题暂无解析

88.C

89.A

90.B

91.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

92.A

93.D

94.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

95.B

96.C

97.D

98.D

99.A

100.A

101.(2-2)

102.

103.(-∞2)(-∞,2)

104.1/2

105.A

106.

107.108.因为y’=a(ex+xex)，所以

109.A

110.π2π2111.6

112.2ln2113.e2114.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

115.3sinxln3*cosx

116.1/2117.应填2/5

118.

119.

120.0．7

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.138.本题考