2023年甘肃省嘉峪关市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年甘肃省嘉峪关市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

7.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

8.（）。A.0B.1C.nD.n!

9.

10.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞22.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.设函数y=xsinx，则y"=_____．37.38.

39.

40.

41.

42.

43.函数y=lnx，则y(n)_________。

44.45.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

57.

58.

59.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.94.95.96.

97.

98.99.

100.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

101.102.

103.

104.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．105.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．106.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

107.

108.

109.(本题满分10分)

110.

111.

112.

113.

114.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

115.

116.

117.

118.119.120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

2.D解析：

3.-3

4.D

5.1/3x

6.C

7.C

8.D

9.4

10.C

11.D

12.A

13.B

14.B

15.B

16.C

17.D

18.D

19.A

20.A

21.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

22.B

解得a＝50，b＝20。

23.B

24.A

25.A

26.B根据不定积分的定义，可知B正确。

27.C

28.B

29.A

30.A

31.-4sin2x

32.

33.D

34.

35.2(x-1)36.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

37.

38.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

39.

40.1

41.1

42.2

43.

44.

45.2xeydx+x2eydy．

46.1

47.1/π1/π解析：

48.49.应填2

50.

51.

52.

53.

54.

55.B

56.57.cosx-xsinx

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

70.

71.72.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

73.

74.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.画出平面图形如图阴影所示

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．105.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

古典概型的概率计算，其关键是计算：基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数．

解设A={两个球上的数字之和大于8}．

基本事件总数为：6个球中一次取两个的不同取法为C26；有利于A的基本事件数为：