2023年湖南省株洲市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年湖南省株洲市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

4.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

5.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

6.

7.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

8.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

9.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

10.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

11.A.A.0B.1C.2D.任意值

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

15.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

16.

17.

18.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

19.

20.

21.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定22.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

29.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

30.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

31.A.

B.

C.e-x

D.

32.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

35.

36.

37.

38.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

39.

40.

41.

42.

43.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量44.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

47.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

48.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

49.

50.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

则b__________.

55.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

56.

57.

58.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

59.

60.

61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．69.设，则f'(x)=______．

70.

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.77.78.求微分方程的通解．79.

80.证明：81.

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.

93.94.求95.

96.

97.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．98.设f(x)为连续函数，且

99.100.设函数y=xlnx,求y''.五、高等数学(0题)101.极限

=__________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B

3.B解析：

4.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

5.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

6.D

7.A

8.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

9.C

10.A由于

可知应选A．

11.B

12.B

13.A

14.B

15.B

16.B

17.A

18.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

19.B

20.A

21.C

22.B

23.C

24.A

25.C

26.B

27.C解析：

28.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

29.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

30.C

31.A

32.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

33.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

34.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

35.C

36.A

37.C

38.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

39.B解析：

40.C解析：

41.D

42.A解析：

43.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

44.B

45.C

46.B

47.B

48.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

49.B

50.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

51.

52.

解析：

53.1/x

54.所以b=2。所以b=2。

55.(01)

56.

57.eab58.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

59.

60.2yex+x

61.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

62.1

63.

64.

65.5

66.1本题考查了无穷积分的知识点。

67.y=lnx+Cy=lnx+C解析：68.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

69.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

70.

解析：71.函数的定义域为

注意

72.

73.

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.

77.

78.

79.

则

80.

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.由二重积分物理意义知

83.

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.

88.

列表：

说明

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

90.

91.

92.93.由于

94.本题考查的知识点为极限运算．

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

95.

96.

97.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．98.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]