2023年甘肃省张掖市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年甘肃省张掖市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

2.

3.

4.

5.

6.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

7.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

8.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

9.

10.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)11.（）。A.

B.

C.

D.

12.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面13.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

14.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

15.

16.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

17.

18.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

19.

20.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

25.设y=x2+e2，则dy=________26.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

27.

28.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

29.

30.

31.幂级数的收敛半径为______.

32.33.

34.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.求微分方程的通解．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.

52.53.证明：54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

64.求∫xcosx2dx。

65.

66.67.

68.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)72.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

参考答案

1.A

2.B

3.A

4.A

5.A解析：

6.C

7.D本题考查了曲线的拐点的知识点

8.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

9.B

10.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

11.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

12.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

13.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

14.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

15.A

16.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

17.A

18.D

19.C解析：

20.C

21.1

22.

23.-ln｜3-x｜+C

24.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)25.(2x+e2)dx

26.

27.[*]28.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

29.

解析：

30.-2

31.332.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

33.

34.(02)

35.2yex+x

36.

37.(-33)(-3,3)解析：

38.

39.2

40.x=-141.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

则

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.函数的定义域为

注意

47.48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

53.

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％57.由二重积分物理意义知

58.

59.

60.

61.

62.

63.

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。

64.65.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．

66.

67.

68.

69.

70.

71.z=f(xy)由x2+