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第六章存贮论【学习目标】(1)

了解存贮论中存贮问题及其基本概念，进一步掌握存贮问题的费用概念；(2)

掌握确定性的存贮问题五个基本模型，利用模型中公式计算出最优经济批量；(3)

掌握随机性的存贮问题两个简单模型，利用模型中公式计算出最优经济批量。第一节存贮问题及其基本概念

一、存贮问题

问题1医院血库的存血问题一方面，为抢救病人，血库必须储备一定数量的血液，血库存量越多，不仅抢救病人方便，应急能力越强，而且输血越多，血库经济效益也越好；另—方面，血库存血要用恒温箱等医疗设备，血存的越多，设备数量及为此支付的费用就越多，如果存放时间太长，血液还可能变质，造成更大损失。可见，血存得多，整体效益未必好。一、存贮问题

问题2中成药的存放问题药库存放中成药的品种数量越多，医生看病开药方选择药物的余地就越大，病人取药也越方便。但是存贮量大，所占空间也就大，支付的各种费用也多，特别是中成药受温度，湿度及虫害影响极易变质，可能造成更大经济损失。显然，存贮量大，综合效益也未必好。一、存贮问题

一方面说明了存贮问题的重要性和普遍性，另方面又说明了存贮问题的复杂性和多样性。近年来，随计算机的普及与推广，存贮论的应用也越来越广泛，已渗透到社会生活的各个领域。在卫生系统，诸如血库管理、药品存贮等都有所应用。

二、存贮模型中的基本概念

1．需求

根据需求的时间特征．可将需求分为连续性需求和间断性需求。在连续性需求中，随着时间的变化，需求连续地发生，因而存贮也连续地减少，在间断性需求中，需求发生的时间极短，可以看作瞬时发生，因而存贮的变化是跳跃式地减少。根据需求的数量特征，可将需求分为确定性需求和随机性需求。在确定性需求中，需求发生的时间和数量是确定的。在随机性需求中，需求发生的时间或数量是不确定的。对于随机性需求，要了解需求发生时间和数量的统计规律性。二、存贮模型中的基本概念

2．补充

(a)

开始订货到开始补充(开始生产或货物到达)为止的时间。这部分时间如从订货后何时开始补充的角度看，称为拖后时间，如从为了按时补充需要何时订货的角度看，称为提前时间。在同一存贮问题中，拖后时间和提前时间是一致的，只是观察的角度不同而已。在实际存贮问题中，拖后时间可能很短，以致可以忽略．此时可以认为补充能立即开始，拖后时间为零。如拖后时间较长，则它可能是确定性的，也可能是随机性的。二、存贮模型中的基本概念

2．补充

(b)开始补充到补充完毕为止的时间(即入库或生产时间)。这部分时间和拖后时间一样，可能很短(因此可以忽略)，也可能很长，可能是确定的，也可能是随机的。对存贮问题进行研究的目的是给出一个存贮策略，用以回答在什么情况下需要对存贮进行补充。什么时间补充，补充多少。一个存贮策略必须满足可行性要求，即它所给出的补充方案是可以实行的，并且能满足需求的必要条件。二、存贮模型中的基本概念

3．费用在存贮论研究中，常以费用标准来评价和优选存贮策略。为了正确地评价和优选存贮策略，不同存贮策略的费用计算必须符合可比性要求。最重要的可比性要求是时间可比和计算口径可比。

时间可比是指各存贮策略的费用发生时间范围必须一致。实际计算时，常用—个存贮周期内的总费用或单位时间平均总费用来衡量；

计算口径可比是指存贮策略的费用统计项目必须一致。经常考虑的费用项目有存贮费、订货费、生产费、缺货费等。在实际计算存贮策略的费用时，对于不同存贮策略都是相同的费用可以省略。二、存贮模型中的基本概念

3．费用

(1)存贮费：存贮物资资金利息、保险以及使用仓库、保管物资、物资损坏变质等支出的费用，一般和物资存贮数量及时间成比例。

(2)订货费：向外采购物资的费用。其构成有两类：一类是订购费用，如手续费、差旅费等，它与订货次数有关，而和订货数量无关；另—类是物资进货成本，如贷款、运费等，它与订货数量有关。二、存贮模型中的基本概念

3．费用

(3)生产费：自行生产需存贮物资的费用。其构成有两类：一类是装配费用(准备结束费用)，如组织或调整生产线的有关费用，它同组织生产的次数有关，而和每次生产的数量无关；另一类是与生产的数量有关的费用，如原材料和零配件成本、直接加工费等。

(4)缺货费：存贮不能满足需求而造成的损失。如失去销售机会的损失，停工待料的损失，延期交货的额外支出，对需方的损失赔偿等。当不允许缺货时，可将缺货费作无穷大处理。二、存存贮模模型中中的基基本概概念4.存存贮策策略所谓一一个存存贮策策略，，是指指决定定什么么情况况下对对存贮贮进行行补充充，以以及补补充数数量的的多少少。下下面是是一些些比较较常见见的存存贮策策略。。(1)t-循环策策略：不论论实际际的存存贮状状态如如何，，总是是每隔隔一个个固定定的时时间t，补充一一个固固定的的存贮贮量Q。(2)(t，，S)策略：每隔隔一个个固定定的时时间t补充一一次，，补充充数量量以补补足一一个固固定的的最大大存贮贮量S为准。。因此此，每每次补补充的的数量量是不不固定定的，，要视视实际际存贮贮量而而定。。当存存贮(余额额)为为I时，补补充数数量为为Q=S-I。二、存存贮模模型中中的基基本概概念4.存存贮策策略(3)(s，S)策略：当存存贮(余额额)为为I，若I>s，则不对对存贮贮进行行补充充；若若I≤s，则对存存贮进进行补补充，，补充充数量量Q=S-I。补充后后存贮贮量达达到最最大存存贮量量S。s称为订订货点点(或或保险险存贮贮量、、安全全存贮贮量、、警戒戒点等等)。。在很很多情情况下下，实实际存存贮量量需要要通过过盘点点才能能得知知。若若每隔隔一个个固定定的时时间t盘点一一次，，得知知当时时存贮贮I，然后根根据I是否超超过订订货点点s，决定是是否订订货、、订货货多少少，这这样的的策略略称为为(t，s，S)策略。。二、存存贮模模型中中的基基本概概念5.存贮贮模型所谓存贮贮模型，，指为控控制物资资的合理理存贮数数量和选选择最佳佳订货时时间或订订货点而而建立的的数学模模型。按按变量的的类型不不同，存存贮模型型可分为为两类：：一类为为确定型型存贮模模型，适适用于需需求方式式为确定定性的存存贮问题题；另一一类为随随机性存存贮模型型，适用用于需求求方式为为随机性性的存贮贮问题。。第二节确确定定型存贮贮模型一、模型型一：不允许许缺货，，补充时时间极短短为了便于于描述和和分析，，对模型型作如下下假设：：(1)需需求是是连续均均匀的，，即需求求速度(单位时时间的需需求量)R是常数；；(2)补补充可可以瞬时时实现，，即补充充时间(拖后时时间和生生产时间间)近近似为零零；(3)单单位存存贮费(单位时时间内单单位存贮贮物的存存贮费用用)为C1。由于不允允许缺货货，故单单位缺货货费(单单位时间内每每缺少一一单位存存贮物的的损失)C2为无穷大大。订货费(每订购购一次的的固定费费用)为为C3。货物(存存贮物)单价为为K．采用t-循环策略略。设补补充间隔隔时间为为t，补充时存存贮已用用尽，每每次补充充量(订订货量)为Q，则存贮状状态图见见图6-1。模型一：：不允许许缺货，，补充时时间极短短一次补充充量Q必须满足足t时间内的的需求，，故Q=Rt。因此，订订货费为为C3+KRt，而t时间内的的平均订订货费为为C3/t+KR。由于需求求是连续续均图6-1匀的，故故t时间内的的平均存贮量量为模型一：：不允许许缺货，，补充时时间极短短t时间内的的平均存存贮费为为1/2C1Rt。由于不允允许缺货货，故不不需考虑虑缺货费费用。所以t时间内的的平均总总费用C(t)随t的变化而而变化，，其图像见见图6-2。当t=t*时，C(t*)＝C*是C(t)的最小值值。为了求得得t*，可解模型一：：不允许许缺货，，补充时时间极短短由于存贮贮物单价价K和补充量量Q无关，它它是一常常数，因因此，存存贮物总总价KQ和存贮策策略的选选择无关关。所以以，为了了分析和和计算的的方便，，在求费费用函数数C(t)时，常将将这一项项费用略略去。略略去这一一项费用用后，模型一：：不允许许缺货，，补充时时间极短短例1某医院每每月需要要某重要要药品400件件，每件件定价2000元，不不可缺货货。设每每件每月月保管费费为0.1%，，每次定定购费为为100元，假假设该药药品的进进货可以以随时实实现。问问应怎样样组织进进货，才才能最经经济。解：K=2000元/件，，R=400件/月，，Cl=2000·0.1％％=2元/件··月，C3=100元/次。。模型一：：不允许许缺货，，补充时时间极短短所以，应应该每隔隔15天天进货一一次，每每次进货货该药品品200件，能能使总费费用(存存贮费和和订购费费之和)为最少少400元/月月，平均均每天约约26.67元元。若按按年计划划，则每每年大约约进货12/0.5=24(次)，，每次进进货200件。。模型一：：不允许许缺货，，补充时时间极短短例2某大医院院每月消消耗青霉霉素针剂剂160000盒，每每盒每月月保管费费0.2元，不不允许缺缺货，试试比较每每次订货货费为1000元或100元元两种情情况下的的经济订订货批量量。解：Cl=0.2元/盒··月，R=160000盒/月。。（1）（（（模型一：：不允许许缺货，，补充时时间极短短（2）模型一：：不允许许缺货，，补充时时间极短短本例由于于订货费费不同，，我们采采用不同同策略，，当订货货费低时时，我们们采用多多次小批批量，可可使费用用达最优优；当订订货费高高时，我我们采用用少次大大批量，，可使费费用达最最优。模型二：：允许缺缺货，补补充时间间较长模型假设设条件：：(1)需需求是是连续均均匀的，，即需求求速度R为常数；；(2)补补充需需要一定定时间。。不考虑虑拖后时时间，只只考虑生生产时间间。即一一旦需要要，生产产可立刻刻开始，，但生产产需一定定周期。。设生产产是连续续均匀的的，即生生产速度度P为常数。。同时，，设P>R；；(3)单位存贮贮费为C1，单位缺货货费为C2，订购费为为C3。不考虑货货物价值值。模型二：：允许缺缺货，补补充时间间较长存贮状态态图见图图6-3。[0，，t]为一个存存贮周期期，t1时刻开始始生产，，t3时刻结束束生产；；[0，，t2]时间内存存贮为零零，t1时达到最最大缺货货量B；[t1，t2]时间内产产量一方面以以速度R满足需求，另方方面以速速度(P-R)弥补[0，t1]时间内的的缺货。至t2时刻缺货货补足；；模型二：：允许缺缺货，补补充时间间较长[t2，t3]时间内产产量一方方面以速速度R满足需求求，另方方面以速速度(P-R)增加存贮贮。至t3时刻达到到最大存存贮量A，并停止生生产；[t3，t]时间内以以存贮满满足需求求，存贮贮以速度度R减少。至至t时刻存贮贮降为零零，进入入下一个个存贮周周期。下面，根根据模型型假设条条件和存存贮状态态图，首首先导出出[0，t]时间内的的平均总总费用(即费用用函数)，然后后确定最最优存贮贮策略。。模型二：：允许缺缺货，补补充时间间较长从[0，t1]看，最大大缺货量量B=Rt1；从[t1，t2]看，最大大缺货量B＝(P-R)(t2-t1)。故有Rt1=(P-R)(t2-t1)，从中解得得：（6-6）从[t2,t3]看，最大大存贮量量A＝(P-R)(t3-t2)：从[t3，t]看，最大存贮贮量A＝R(t-t3)。故有(P-R)(t3-t2)＝R(t-t3)，从中解得得：（6-7）在[0，，t]时间内，，存贮费为为：缺缺货费为为：模型二：：允许缺缺货，补补充时间间较长故[0，，t]时间内平平均总费费用为：：将(6-6)和和(6-7)代代入，整整理后得得：模型二：：允许缺缺货，补补充时间间较长解方程组组容易证明明，此时时的费用用C(t*，t2*)是费用函函数C(t，t2)的最小值值。模型二：：允许缺缺货，补补充时间间较长因此，模模型二的的最优存存贮策略略各参数数值为：：最优存贮贮周期(6-9)经济生产批量量(6-10)缺货补足时间间(6-11)模型二：允许许缺货，补充充时间较长开始生产时间间(6-12)结束生产时间间(6-13)最大存贮量(6-14)最大缺货量(6-15)平均总费用(6-16)模型二：允许许缺货，补充充时间较长例3某药药厂生产某种种药品，正常常生产条件下下每天可生产产100件。。根据供货合合同，需每天天80件供货货。存贮费每每件每天2元元，缺货费每每件每天5元元，每次生产产准备费用(装配费)为为800元，，求最优存贮贮策略。解依题意意，符合模型型二的条件且且P=100件/d，R=80件/d，Cl=2元/d·件，C2=5元/d·件，C3=800元/次。模型二：允许许缺货，补充充时间较长利用公式(6-9)～(6-16)，可得最优存贮周期期经济生产批量量缺货补足时间间模型二：允许许缺货，补充充时间较长开始生产时间间结束生产时间间最大存贮量最大缺货量平均总费用模型二：允许许缺货，补充充时间较长可以把模型一一看作模型二二的特殊情况况。在模型二二中，取消允允许缺货和补补充需要一定定时间的条件件，即C2→，P→，则模型二就是是模型一。事事实上，如将将C2→和P→代入模型二的的最优存贮策策略各参数公公式，就可得得到模型一的的最优存贮策策略。只是必必须注意，按按照模型一的的假设条件，，应有：t1*＝t2*=t3*=0A*＝Q*B*=0模型三：不允允许缺货，补补充时间较长长在模型二的假假设条件中，，取消允许缺缺货条件(即即设C2→，t2=0)，就成为模型三三。因此，模模型三的存贮贮状态图和最最优存贮策略略可以从模型二直接接导出。模型三的存贮贮状态图见图6-4。最优存贮周期期经济生产批量量结束生产时间间最大存贮量平均总费用模型三：不允允许缺货，补补充时间较长长例4某医医院2001年每月需用用某种针剂10000支支，每月购进进25000支(在边补补充边消耗期期间，订购后后需6天才开开始到货)，，单位存贮费费为0.05元/支·月月，单位订购购费1000元，试求最最优存贮策略略。解：本例特特点是补充除除需要入库时时间，还需考考虑拖后时间间。因此，订订购时间应在在存贮降为零之前的第6天。除此之外，本例例和模型三的假设条条件完全一致。本例例的存贮状态图见图图6-5。模型三：不允允许缺货，补补充时间较长长从图6-5可可见，拖后时时间为[0，，t0]，存贮量L应恰好满足这这段时间的需需求，故L=Rt0由题意知P=25000支/月R=10000支/月Cl=0.05元/支·月C3=1000元/次t0=6天，L=100006/30=2000支。代入式(6-17)~(6-21)可算算得：最优存贮周期期模型三：不允允许缺货，补补充时间较长长模型三：不允允许缺货，补补充时间较长长经济生产批量量结束生产时间间最大存贮量平均总费用模型四：允许许缺货，补充充时间极短在模型二的假假设条件中，，取消补充需需要一定时间间的条件(即即设P→)，就成为模型四四。因此，和和模型三一样样，模型四的的存贮状态图图和最优存贮贮策略也可以以从模型二中中直接导出。。模型四的存贮贮状态图见图图6-6。最优存贮策略略各参数：最优存贮周期期经济生产批量量生产时间最大存贮量最大缺货量平均总费用模型四：允许许缺货，补充充时间极短例5假设设某医院每年年均匀地耗用用A种卫生材料24000单单位(允许缺缺货，瞬时补补充)。已已知每单位位A材料每月存贮贮费0.1元元，每采购一一次该材料需需采购费350元，单位位缺货费为0.2元/单单位·月，试试求最优存贮贮策略。解：由题意知知：R=24000/12=2000单位Cl=0.1元/单位·月月C2=0.2元/单位·月月C3=350元/次,可算得：最优存贮周期期经济生产批量量模型四：允许许缺货，补充充时间极短生产时间最大存贮量最大缺货量平均总费用模型四：允许许缺货，补充充时间极短对于确定型存存贮问题，上上述四个模型型是最基本的的模型。其中中，模型一、、三，四又可可看作模型二二的特殊情况况。在每个模模型的最优存存贮策略的各各个参数中，，最优存贮周周期t*是最基本的参参数，其它各各个参数和它它的关系在各各个模型中都都是相同的。。根据模型假假设条件的不不同，各个模模型的最优存存贮周期t*之间也有明显显的规律性。。因子对对应了是否否允许缺货的的假设条件，，因子对对应了补充是是否需要时间间的假设条件件。模型四：允许许缺货，补充充时间极短一个个存存贮贮问问题题是是否否允允许许缺缺货货或或补补充充是是否否需需要要时时间间，，完完全全取取决决于于对对实实际际问问题题的的处处理理角角度度，，不不存存在在绝绝对对意意义义上上的的不不允允许许缺缺货货或或绝绝对对意意义义上上的的补补充充不不需需要要时时间间。。如如果果缺缺货货引引起起的的后后果果或或损损失失十十分分严严重重，，则则从从管管理理的的角角度度应应当当提提出出不不允允许许缺缺货货的的建建模模要要求求；；否否则则，，可可视视为为允允许许缺缺货货的的情情况况。。至至于于缺缺货货损损失失的的估估计计，，应应当当力力求求全全面面和和精精确确。。如如果果补补充充需需要要的的时时间间相相对对于于存存贮贮周周期期是是微微不不足足道道的的，，则则可可考考虑虑补补充充不不需需要要时时间间的的假假设设条条件件；；否否则则，，需需要要考考虑虑补补充充时时间间。。在在考考虑虑补补充充时时间间时时，，必必须须分分清清拖拖后后时时间间和和生生产产时时间间，，两两者者在在概概念念上上是是不不同同的的。。为了了鼓鼓励励大大批批量量订订货货，，供供方方常常对对需需方方实实行行价价格格优优惠惠。。订订货货批批量量越越大大，，货货物物价价格格就就越越便便宜宜。。模模型型五五除除含含有有这这样样的的价价格格刺刺激激机机制制外外，，其其它它假假设设条条件件和和模模型型一一相相同同。。一般般地地，，设设订订货货批批量量为为Q，，对应应的的货货物物单单价价为为K(Q)。。当Qi-1≤Q<Qi，时，，K(Q)＝＝Ki(i=1，，2,……，，n)。。其中中，，Qi为价价格格折折扣扣的的某某个个分分界界点点，，且且0≤≤Q0<Ql<Q2<……<Qn，K1>K2>……>Kn。由式式(6-1)，，在在一一个个存存贮贮周周期期内内模模型型五五的的平平均均总总费费用用(费费用用函函数数)为为：：其中中，，Q=Rt。。当Qi-1≤Q=Rt<Qi时，，K(Q)=Kii=1,2,……,nC(t)为关关于于t的分分段段函函数数。。为为了了了了解解它它的的性性质质，，以以n＝＝3为例例，，画画出出其其图图象象，，见见图