统计时间序列新

1第十一章时间序列分析和预测时间序列分析的基本概念时间序列的描述性分析时间序列的预测平稳序列、趋势型序列、复合型序列的预测2第一节时间序列分析的基本概念一、时间序列的概念时间序列又称动态数列或时间数列，就是把各个不同时间的社会经济统计指标数值，按时间先后顺序排列起来所形成的统计数列。3年份200120022003200420052006职工工资总额（亿元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末职工人数（万人）147921484914849149081484514668国有经济单位职工工资总额所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.8176.69职工平均货币工资（元）271133714538550062106470例如：4二、时间序列的作用

计算水平指标和速度指标，分析社会经济现象发展过程与结果，并进行动态分析；利用数学模型揭示社会经济现象发展变化的规律性并预测现象的未来的发展趋势；揭示现象之间的相互联系程度及其动态演变关系。三、时间序列的种类平稳序列基本上不存在趋势，只包括随机成分的序列非平稳序列包含趋势成分、季节变动成分、周期性波动成分及随机影响成分的序列变动类型周期规律波动原因季节变动固定周期自然因素、制度性因素循环波动规律性低经济系统的内部因素56四、时间序列分解模型加法模型：

Y=T+S+C+I假定四种变动因素相互独立，数列各时期发展水平是各构成因素之总和。乘法模型：

Y=T×S×C×I假定四种变动因素之间存在着交互作用，数列各时期发展水平是各构成因素之乘积。第二节时间序列的描述性分析统计图法通过图形观察数据随时间的变化模式及变化趋势统计指标法比较指标、平均指标78一、统计图法年份人均GDP（元）轿车产量（万辆）金属切削机床产量（万台）居民消费价格指数（%）（上年=100）199016343.5013.5103.1199118796.8716.4103.41992228716.1722.9106.41993293922.2926.2114.71994392326.8720.7124.11995485433.7020.3117.11996557638.2917.7108.31997605438.6018.7102.81998630850.7111.999.21999655157.1014.298.62000708660.7017.7100.42001765170.3625.6100.720028214109.2030.999.220039111202.0130.6101.2200410561231.4038.9103.99二、比较指标增长量逐期增长量、累计增长量发展速度环比发展速度、定基发展速度增长速度环比增长速度、定基增长速度增长1%的绝对值10（一）发展水平/发展量概念：它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模或水平，发展水平也就是动态数列中的每一项具体数值。种类：最初水平、最末水平、中间水平报告期水平、基期水平

11例：中国的国国内生产总值值指标如下年份199719981999200020012002国内生产总值（亿元）74894.279003.382673.189356.798618.1107514.212（二）增减量量/增长量概念：是一种将两个个时期指标相相减得到的一一种动态分析析指标。反映映两个时期发发展水平增减减的绝对水平平公式：增减量=报告期水平―基期水平增长量〉0，说明发展趋趋势上升增长量〈0，说明发展趋趋势下降13根据所选择的的基期不同逐期增减量＝＝报告期水平平－前一期水水平（a１–a０），（a２–a１），…，（aｎ–aｎ－１）累计增减量＝＝报告期水平平－某一固定定时期水平（a１–a０），（a２–a０），…，（aｎ–a０）14例：中国的国国内生产总值值指标比较年份199719981999200020012002国内生产总值（亿元）74894.279003.382673.189356.798618.1107514增长量逐期-4109.13669.86683.69261.48896.1累计-4109.17778.914462.523723.93262015逐期增减量与与累计增减量量之间的数数量推导关系系各个逐期增减减量之和等于于最后时期的的累计增减量量。（a１–a０）+（a２–a１）+…+（aｎ–aｎ-1）=（aｎ–a０）相邻两个时期期累计增减量量之差等于相相应时期的逐逐期增减量（aｎ–a０）－（aｎ－１–a０）＝（aｎ–aｎ－１）16为消除季节节变动的影影响年距增减量量＝本期发展展水平—上一年同期期发展水平平17（三）发展展速度概念：是一种将两两个时期指指标相对比比得到的一一种动态分分析指标，，用来说明明报告期水水平已发展展到基期水水平的百分分之几或若若干倍。公式：发展速度＝＝报告期水水平/基期水平发展速度〉1，说明发展展趋势上升升发展速度〈1，说明发展展趋势下降降18根据所选择择的基期的的不同定基发展速速度＝报告告期水平／／某一固定定时期水平平（a１／a０），（a２／a０），…，（aｎ／a０）表明被研究究现象在一一定时间内内总的发展展变化程度度环比发展速速度＝报告告期水平／／前一期水水平（a１／a０），（a２／a１），…，（aｎ／aｎ－１）表明被研究究现象逐期期发展变化化的情况。。19例：中国的的国内生产产总值指标标比较年份199719981999200020012002国内生产总值（亿元）74894.279003.382673.189356.798618.1107514增长量逐期-4109.13669.86683.69261.48896.1累计-4109.17778.914462.523723.932620发展速度环比（%）-105.49104.65108.08110.36109.02定基（%）-105.49110.39119.31131.68143.5520两指标之间间的关系（（1）各个环比发发展速度的的连乘积等等于最后时时期的定基基发展速度度21两指标标之间间的关关系（（2）两相邻邻时期期的定定基发发展速速度的的商等等于相相应时时期的的环比比发展展速度度22为消除除季节节变动动影响响年距发发展速速度=本期发发展水水平／／去年年同期期发展展水平平23（四））增减减速度度/增长速速度概念：：是一一种反反映现现象变变化增增减程程度方方向的的动态态分析析指标标,用来说说明报报告期期水平平比基基水平平增长长或下下降了了几倍倍或百百分之之几.。反映映两个个时期期增减减的相相对水水平公式：：增减速速度＝＝增减减量／／基期期水平平＝（报报告期期水平平―基期水水平））／基基期水水平＝（报报告期期水平平／基基期水水平））―１＝发展展速度度―１增减速速度〉0，说明明报告告期比比基期期水平平有所所增长长增减速速度〈0，说明明报告告期比比基期期水平平有所所下降降241、定基基增减减速度度252、环比比增减减速度度26例：中中国的的国内内生产产总值值指标标比较较年份199719981999200020012002国内生产总值（亿元）74894.279003.382673.189356.798618.1107514增长量逐期-4109.13669.86683.69261.48896.1累计-4109.17778.914462.523723.932620发展速度环比（%）-105.49104.65108.08110.36109.02定基（%）-105.49110.39119.31131.68143.55增长速度环比（%）-5.494.658.0810.369.02定基（%）-5.4910.3919.3131.6843.55273、两指指标之之间的的关系系定基增增减速速度+-1定基发发展速速度÷×环比增增减速速度–1+1环比发发展速速度284、为消消除季季节变变动的的影响响年距增增减速速度＝＝年距距发展展速度度－－１29（五））增减减1%的绝对对值概念：：增减１１％的的绝对对值说说明相相对增增减程程度的的绝对对水平平。（（相对对值基基础上上的绝绝对水水平））增减量量指标标说明明现象象在一一定时时期内内增减减变化化的绝绝对程程度。。增减速速度指指标说说明现现象在在一定定时期期内增增减的的相对对程度度（绝绝对值值基础础上的的相对对水平平）公式：：增减1%的绝对对值＝逐期期增减减量／／环比比增减减速度度×100＝前一一期水水平／／１０００30公式31例：两两个企企业产产量对对比企业报告期水平（万元）基期水平（万元）增长速度（％）增长１％的绝对值（万元）甲110100101乙1110100.132例：中中国的的国内内生产产总值值指标标比较较年份199719981999200020012002国内生产总值（亿元）74894.279003.382673.189356.798618.1107514增长量逐期-4109.13669.86683.69261.48896.1累计-4109.17778.914462.523723.932620发展速度环比（%）-105.49104.65108.08110.36109.02定基（%）-105.49110.39119.31131.68143.55增长速度环比（%）-5.494.658.0810.369.02定基（%）-5.4910.3919.3131.6843.55增长1%的绝对值-748.94790.03826.73893.57986.1833练习：：我国国1991～1995年能源源生产产量———环比增长1％绝对值定基环比增长速度(%)定基发展速度(%)—累计—逐期增长量(万吨)129034118729111059107256104848发展水平(万吨)19951994199319921991年份34我国1991～1995年能源源生产产量及及速度度指标标108.68106.91103.55102.301001187.31110.61072.61048.5—23.0713.245.932.30—8.686.913.552.30—123.07113.24105.93102.30100环比增长1％绝对值定基环比增长速度(%)定基发展速度(%)241901388562152412—累计10305767038032412—逐期增长量(万吨)129034118729111059107256104848发展水平(万吨)19951994199319921991年份35三、平平均指指标平均增增长量量平均发发展速速度平均增增长速速度36（一））平均均增减减量是逐期期增减减量的的算术术平均均数，，它说说明现现象在在一定定时期期内平平均每每个时时间间间隔增增减的的绝对对量。。37例：求求四年年总产产值平平均增增减量量时间第一年第二年第三年第四年总产值（万元）逐期增减量（万元）累计增减量（万元）22252934

—345

—371238（二））平均均发展展速度度和平平均增增减速速度平均发发展速速度：表明被被研究究现象象在一一个较较大时时间内内逐年年平均均发展展变化化的程程度。。平均增增长速速度：说明被被研究究现象象逐年年平均均增长长变化化的程程度。。平均增增长速速度＝＝平均均发展展速度度－１１391、水平平法求求平均均发展展速度度40例：我我国“一五”期间钢钢产量量资料料如下下：年份195219531954195519561957钢产量（万吨）134.9177.4222.5285.3446.5535.0环比发展速度（%）—131.5125.4128.4156.5119.841钢产量量平均均发展展速度度422、累计计法求求平均均发展展速度度43水平法法与累累计法法的比比较（（1）水平法法主要考考虑最最后一一年所所达到到的水水平，，侧重重于最最后水水平．．累计法法主要考考虑整整个时时期中中各期期发展展水平平的总总和，，侧重重于各各期发发展水水平的的累计计总和和．一般地地，对对于某某些经经济现现象，，如各各种产产品产产量，，主要要关心心一段段时期期后最最后达达到的的水平平。适适宜采采用水水平法法计算算平均均发展展速度度，有有些经经济现现象，，如固固定资资产、、干部部培训训等主主要关关心一一段时时期完完成的的总量量，适适宜采采用累累计法法计算算平均均发展展速度度。44水平法法与累累计法法的比比较（（2）当现象象在一一段时时期内内波动动较大大时，，用水水平法法反映映不出出中间间各期期水平平的变变化，，用累累计法法就可可以考考虑中中间水水平的的波动动，为为此可可用两两种方方法结结合运运用进进行分分析研研究。。45水平法法与累累计法法的比比较（（3）在研究究一段段较大大时期期现象象平均均发展展变化化的程程度时时，除除用总总平均均速度度外，，最好好计算算分段段平均均速度度补充充说明明平均均速度度，用用个别别突出出的速速度补补充平平均速速度，，这对对于水水平法法计算算的平平均发发展速速度尤尤为必必要。。第三节节平平稳稳序列列的预预测通过对对时间间序列列进行行平滑滑以消消除其其随机机波动动简单平平均法法、移移动平平均法法、指指数平平滑法法等平滑滑法法即即可可描描述述序序列列的的趋趋势势，，也也可可进进行行短短期期预预测测。。46一、、简简单单平平均均法法根据据过过去去已已有有的的t期观观察察值值通通过过简简单单平平均均来来预预测测下下一一期期的的数数值值。。适合合较较平平稳稳的的时时间间序序列列。。近期期远远期期数数值值同同等等重重要要，，预预期期不不够够准准确确。。4748例年份人均GDP（元）轿车产量（万辆）金属切削机床产量（万台）居民消费价格指数（%）（上年=100）199016343.5013.5103.1199118796.8716.4103.41992228716.1722.9106.41993293922.2926.2114.71994392326.8720.7124.11995485433.7020.3117.11996557638.2917.7108.31997605438.6018.7102.81998630850.7111.999.21999655157.1014.298.62000708660.7017.7100.42001765170.3625.6100.720028214109.2030.999.220039111202.0130.6101.2200410561231.4038.9103.949二、、移移动动平平均均法法通过过对对时时间间序序列列逐逐期期递递移移求求得得平平均均数数作作为为预预测测值值的的一一种种预预测测方方法法。。简单单移移动动平平均均法法、、加加权权移移动动平平均均法法简单单移移动动平平均均法法将最最近近的的k期数数据据加加以以平平均均，，作作为为下下一一期期的的预预测测值值。。K的选选择择将将影影响响预预测测的的准准确确性性。。实践践中中，，可可通通过过试试验验，，选选择择均均方方差差最最小小的的移移动动步步长长k。50例51年份

居民消费价格指数（%）（上年=100）

3期移动平均预测预测误差误差平方5期移动平均预测预测误差误差平方1990103.1

1991103.4

1992106.4

1993114.7104.3010.40108.16

1994124.1108.1715.93253.87

1995117.1115.072.034.13110.346.7645.701996108.3118.63-10.33106.78113.14-4.8423.431997102.8116.50-13.70187.69114.12-11.32128.14199899.2109.40-10.20104.04113.40-14.20201.64199998.6103.43-4.8323.36110.30-11.70136.892000100.4100.200.200.04105.20-4.8023.042001100.799.401.301.69101.86-1.161.35200299.299.90-0.700.49100.34-1.141.302003101.2100.101.101.2199.621.582.502004103.9100.373.5312.48100.023.8815.052005

101.43

803.95101.08

579.0367.0057.90三、指数数平滑法法通过对过过去的观观察值加加权平均均进行预预测的一一种方法法。该方方法使t+1期的预测测值等于于t期的实际际值与t期的预测测值的加加权平均均值。一次指数数平滑、、二次指指数平滑滑、三次次指数平平滑等。。一次指数数平滑公公式：52一次指数数平滑法法选择适合合的平滑滑系数α，将影响响预测结结果。α越接近1，模型对对时间序序列变化化的反应应就越及及时；α越接近于于0，模型对对时间序序列变化化的反应应越慢。。当时间序序列有较较大的随随机波动动时，宜宜选较大大的α，以便能能很快跟跟上近期期的变化化。也可可通过比比较预测测均方差差确定α53例54年份

居民消费价格指数（%）（上年=100）

α=0.3误差平方α=0.5误差平方1990103.1

1991103.4103.100.09103.100.091992106.4103.1910.30103.259.921993114.7104.15111.24104.8397.521994124.1107.32281.67109.76205.561995117.1112.3522.54116.930.031996108.3113.7829.99117.0275.961997102.8112.1387.11112.6697.18199899.2109.33102.69107.7372.74199998.6106.2959.19103.4623.662000100.4103.9912.85101.030.402001100.7102.914.88100.720.00200299.2102.259.28100.712.272003101.2101.330.0299.951.552004103.9101.296.80100.5811.042005

102.08

102.24

合计738.66597.9355第四节趋势型序序列的预预测根据时间间序列的的数据特特征，建建立一个个合适的的趋势方方程来描描述时间间序列的的趋势变变动，推推算各时时期的趋趋势值。。步骤：选取合适适的模型型（线性性模型、、非线性性模型））估计模型型参数计算趋势势变动测测定值线性趋势势模型趋势方程程：最小二乘乘法求参参数：5657年份tGDP(y)1996199719981999200020012002200320042005200620072008123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0例：已知某省省GDP资料（单单位：亿亿元）如如下，拟拟合直直线趋势势方程，，并预测测1999年的水平平。58预测：2009年GDP第五节复复合型型序列的的预测时间序列列分解法法：将时时间序列列的各个个因素依依次分解解出来，，然后进进行预测测。假设：三三因素乘乘法模型型Y=T××S×I步骤：确定并分分离季节节成分建立预测测模型并并进行预预测计算最后后的预测测值59例：某啤啤酒生产产企业各各季的销销售量数数据如下下。绘制制时间序序列图观观察啤酒酒销售量量的构成成要素。。年份第一季度第二季度第三季度第四季度2000253237262001303842302002293950352003303951372004294255382005314354416061一、确定定并分离离季节成成分季节变动动：在一定时时期内由由于受自自然季节节变化或或人文习习惯因素素的影响响而形成成有规则则的周期期性的重重复变动动。特征：有规律的变动动，按一定的的周期重复进进行，每个周周期变化大体体相同，最大大周期为一年年。计算方法：同期平均法：：简单平均法法、比率平均均法移动平均趋势势剔除法62季节变动的测测定同期平均法——简单平均1、计算各年同同月(季)的平均数2、计算各年所所有月份(或季度)的总平均数3、计算季节指指数Sj例：63年份第一季度第二季度第三季度第四季度200525.217.112.619.3200624.218.414.118.9200723.819.413.82120082619.115.721.6200925.118.615.120.8解：64年份第一季度第二季度第三季度第四季度平均数200525.217.112.619.3200624.218.414.118.9200723.819.413.82120082619.115.721.6200925.118.615.120.824.918.5214.2620.3219.51.27690.94970.73131.042165季节变动的测测定移动平均趋势势剔除法：在在具有明显的的长期趋势变变动的数列中中，为了测定定季节变动，，必须先将趋趋势变动因素素在数列中加加以剔除，而而后计算季节节比率。步骤：对原时间序列列求移动平均均数，作为相相应时期的趋趋势值T。剔除原数列中中的趋势变动动T，即将原数列列各项除以移移动平均数的的对应时间数数据：以消除趋势变变动后的数列列计算季节指指数，测定季季节变动。例：某啤酒生生产企业各季季的销售量数数据如下。绘绘制时间序列列图观察啤酒酒销售量的构构成要素。年份第一季度第二季度第三季度第四季度20002532372620013038423020022939503520033039513720042942553820053143544166计算移动平均均值奇数项移动平平均值偶数项移动平平均值（如4项）一次移动二次修正67例计算移动平均均值计算季节比率率调整季节比率率6869时间销售量四项移动平均值四项移动平均修正值S×I2000.1252000.2322000.33730.000030.62501.20822000.42631.250032.00000.81252001.13032.750033.37500.89892001.23834.000034.50001.10142001.34235.000034.87501.20432001.43034.750034.87500.86022002.12935.000036.00000.80562002.23937.000037.62501.03652002.35038.250038.37501.30292002.43538.500038.50000.90912003.13038.500038.62500.77672003.23938.750039.00001.00002003.35139.250039.12501.30352003.43739.000039.37500.93972004.12939.750040.25000.72052004.24240.750040.87501.02752004.35541.000041.25001.33332004.43841.500041.62500.91292005.13141.750041.62500.74472005.24341.500041.87501.02692005.35442.25002005.441年份第一季度第二季度第三季度第四季度

2000

1.20820.8125

20010.89891.10141.20430.8602

20020.80561.03651.30290.9091

20030.77671.00001.30350.9397

20040.72051.02751.33330.9129

20050.74471.0269

季节比率0.78931.03851.27040.88693.9851季节比率调整0.79221.04241.27520.89024.000070二、建立预测测模型并进行行预测时间时间序号销售量季节指数季节分离后的序列回归趋势值最终预测值2000.11250.792231.557731.166024.68972000.22321.042430.698431.725233.07032000.33371.275229.015132.284441.16912000.44260.890229.206932.843629.23742001.15300.792237.869233.402826.46172001.26381.042436.454333.962035.40202001.37421.275232.936034.521244.02142001.48300.890233.700335.080431.22862002.19290.792236.606935.639628.23372002.210391.042437.413736.198837.73362002.311501.275239.209536.758046.87382002.412350.890239.317037.317233.21982003.113300.792237.869237.876430.00572003.214391.042437.413738.435640.06532003.315511.275239.993738.994849.72622003.416370.890241.563739.554035.21102004.117290.792236.606940.113231.77772004.218421.042440.291640.672442.39692004.319551.275243.130541.231652.57852004.420380.890242.687041.790837.20222005.121310.792239.131542.350033.54972005.222431.042441.251042.909244.72862005.323541.275242.346343.468455.43092005.424410.890246.057144.027639.19342006.1250.792244.586835.32172006.2261.042445.146047.06022006.3271.275245.705258.28332006.4280.890246.264441.184671练习题729、静夜四无无邻，荒居居旧业贫。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨中中黄叶叶树，，灯下下白头头人。。。13:44:2913:44:2913:441/1/20231:44:29PM11、以以我我独独沈沈久久，，愧愧君君相相见见频频。。。。1月月-2313:44:2913:44Jan-2301-Jan-2312、故人江江海别，，几度隔隔山川。。。13:44:2913:44:2913:44Sunday,January1,202313、乍见见翻疑疑梦，，相悲悲各问问年。。。1月-231月-2313:44:2913:44:29January1,202314、他他乡乡生生白白发发，，旧旧国国见见青青山山。。。。01一一月月20231:44:29下下午午13:44:291月月-2315、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。一月231:44下下午1月-2313:44January1,202316、行动出成成果，工作作出财富。。。2023/1/113:44:2913:44