云南省曲靖市腾冲第一中学2023年高三数学理月考试题含解析

云南省曲靖市腾冲第一中学2023年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)=asin2x+bcos2x，其中a>0，b>0，若|对一切x∈R恒成立，则①②③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的单调递增区间是(k∈Z);⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交．以上结论正确的是（

）A．①②④

B．①③

C．①③④

D．①②④⑤参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性.C7【答案解析】B解析：解：①f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+?），由f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立得|f（）|==|asin+bcos|=|+|，即=|+|，两边平方整理得：a=b．∴f（x）=bsin2x+bcos2x=2bsin（2x+）．①f（）=2bsin（+）=0，故①正确；②|f（）|=|f（）|=2bsin，故②错误；③f（﹣x）≠±f（x），故③正确；④∵b＞0，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得，kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），即f（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），故④错误；⑤∵a=b＞0，要经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线与x轴平行，又f（x）的振幅为2b＞b，∴直线必与函数f（x）的图象有交点，故⑤错误．综上所述，结论正确的是①③．故选B．【思路点拨】先将f（x）=asin2x+bcos2x，a＞0，b＞0，变形为f（x）=sin（2x+?），再由f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立得a，b之间的关系，然后顺次判断命题真假2.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且倾斜角为45°的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P，Q，若（O是坐标原点），则此双曲线的离心率等于（

）A.2 B. C.3 D.参考答案：D【分析】过且倾斜角为的直线方程设为，联立两直线可得的坐标，进而得的斜率为，化简可得，从而可求离心率.【详解】过且倾斜角为的直线方程设为，双曲线的渐近线方程为，由，可得在第一象限，由和，解得，斜率为，可得，可得，则.故选：D．【点睛】本题主要考查了双曲线的几何特征，考查了运算求解的能力，属于中档题.3.函数的最小正周期是

A．

B．

C．

D．参考答案：C根据正切函数的周期公式可知最小正周期为，选C.4.已知定义域为的函数满足一下条件：①；②；③当时，.若方程在区间内至少有个不等的实根，则实数的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：，解得，若要多于4个交点时，，故选D.考点：1.函数的性质；2.函数图像的应用.【思路点睛】本题综合的考察了函数的性质与函数图像的应用，属于中档题型，本题的出题意图比较明显，最终转化为熟悉的两个函数的交点问题的题型，条件②③比较好理解，但对于条件①的转化，因为，关于对称，所以满足，即转化为关于对称，这样本题的难点就突破了.谨记函数有关对称性的常用公式，若对于，函数满足：①或，说明函数关于对称，②说明函数关于对称，③若满足或，都说明函数关于对称.5.如图，直角梯形ABCD中，AD⊥AB,AB//DC,AB=4,AD=DC=2,设点N是DC边的中点，点是梯形内或边界上的一个动点，则的最大值是(

)

（A）4

（B）

6

（C）8

（D）10参考答案：B

经计算可知：再根据向量数量积的定义可知M在C点时数量积最大。命题意图：考查学生对向量数量积几何意义灵活应用能力6.已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如左图所示,则该函数的图像是（）

A

B

C

D参考答案：B7.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是参考答案：D8.设集合A={1,2,3,4}，，则(A){1,2,3,4}

(B){－3,－2,－1,0,1,2,3,4}

(C){1,2,3}

(D){1,2}参考答案：C9.函数在区间上单调递增，则的取值范围是

（

）A．

B.

C．

D．参考答案：A10.已知集合，则

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（x﹣2）6的展开式中x3的系数是．（用数字作答）参考答案：﹣160【考点】二项式定理．【专题】计算题．【分析】根据题意，由二项式定理可得（x﹣2）6的展开式的通项，令x的系数为3，可得r=3，将r=3代入通项，计算可得T4=﹣160x3，即可得答案．【解答】解：根据题意，（x﹣2）6的展开式的通项为Tr+1=C6rx6﹣r（﹣2）r=（﹣1）r?2r?C6rx6﹣r，令6﹣r=3可得r=3，此时T4=（﹣1）3?23?C63x3=﹣160x3，即x3的系数是﹣160；故答案为﹣160．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键要得到（x﹣2）6的展开式的通项．12.给出以下四个命题：①若，则；②已知直线与函数的图像分别交于点M，N，则的最大值为；③若数列为单调递增数列，则取值范围是；④已知数列的通项，其前项和为，则使的的最小值为12．其中正确命题的序号为_____________________．参考答案：①②略13.直线所得的弦长是__________.参考答案：214.若正数满足，则的最小值为____________.参考答案：3略15.如图，在长方体中，，沿该长方体对角面将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为___________．参考答案：当的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为．16.命题“若则、中至少有一个为零”的逆否命题是______

___．参考答案：：若a≠0且b≠0，则ab≠0略17.设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为

参考答案：【知识点】等比数列的通项公式．D3

解析：根据题意得对任意有,使，即，因为，所以是正整数1、3、9、27、81，的所有可能取值的集合为.【思路点拨】依题意可求得该等比数列的通项公式an，设该数列中的任意两项为am，at，它们的积为ap，求得，分析即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A（﹣2，0），B（2，0），点C、D依次满足．（1）求点D的轨迹；（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PA，PB都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设C（x0，y0），D（x，y），由可得C、D两点坐标关系①，由||=2可得②，由①②消掉x0，y0即得所求轨迹方程，进而得其轨迹；（2）设直线l的方程为y=k（x+2）椭圆的方程，由l与圆相切可得k2值，联立直线方程与椭圆方程消掉y并代入k2值，可用a表示出由中点坐标公式及MN的中点到y轴的距离为可得a的方程，解出即可；（3）假设存在椭圆上的一点P（x0，y0），使得直线PA，PB与以Q为圆心的圆相切，易知点Q到直线PA，PB的距离相等，根据点到直线的距离公式可得一方程，再由点P在椭圆上得一方程联立可解得点P，进而得到圆的半径；解答：解：（1）设．=（x+2，y），则，．所以，点D的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆．

（2）设直线l的方程为y=k（x+2）．①椭圆的方程；②由l与圆相切得：．将①代入②得：（a2k2+a2﹣4）x2+4a2k2x+4a2k2﹣a4+4a2=0，又，可得，有，∴，解得a2=8．∴．（3）假设存在椭圆上的一点P（x0，y0），使得直线PA，PB与以Q为圆心的圆相切，则Q到直线PA，PB的距离相等，A（﹣2，0），B（2，0），PA：（x0+2）y﹣y0x﹣2y0，PB：（x0﹣2）y﹣y0x+2y0=0，==d2，化简整理得：，∵点P在椭圆上，∴，解得：x0=2或x0=8（舍）x0=2时，，r=1，∴椭圆上存在点P，其坐标为（2，）或（2，﹣），使得直线PA，PB与以Q为圆心的圆（x﹣1）2+y2=1相切．点评：本题考查直线方程、圆的方程、椭圆方程及其位置关系，考查学生分析解决问题的能力，综合性强，能力要求较高．19.（本小题满分10分）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间.参考答案：解：（1）由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．

因为f(x)＝＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝sin－1，

所以f(x)的最小正周期T＝＝π.

（2）函数y＝sinx的单调递减区间为

(k∈Z)．

由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋

(k∈Z)．所以f(x)的单调递减区间为

(k∈Z)．20.（本小题满分7分）过点M（3，4），倾斜角为的直线与圆C：（为参数）相交于A、B两点，试确定的值。参考答案：21.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且?＞2（其中O为原点），求k的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）由题意设出双曲线的方程，再由已知a和c的值求出b2的值，则双曲线C的方程