云南省曲靖市菱角乡第一中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析

云南省曲靖市菱角乡第一中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)参考答案：A2.在等差数列中，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.在内，使成立的取值范围为（

）A．

B．

ks5uC．

D．

参考答案：C略4.已知成等差数列，成等比数列，则的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：解析：B由已知，5.已知函数，若为奇函数，则=

。参考答案：略6.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）1参考答案：C

略7.下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（

）．A． B．C． D．参考答案：C∵函数中同一个向变量只能对应一个函数值，∴选择．8.△ABC中，c是a与b的等差中项，sinA，sinB，sinC依次为一等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和，则cosC的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等差数列和等比数列的性质，结合正弦定理，可得a，b，c的关系，再由余弦定理计算即可得到所求值．【解答】解：c是a与b的等差中项，可得a+b=2c，①sinA，sinB，sinC依次为一等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和，由等比数列的和的性质，可得sinA，sinB﹣sinA，sinC﹣sinB成等比数列，可得sinA（sinC﹣sinB）=（sinB﹣sinA）2，由正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，代入，化简可得a（c﹣b）=（b﹣a）2，②由①②可得a（a+b﹣2b）=2（b﹣a）2，化简可得a=b或a=2b，若a=b，则a=b=c，由等比数列各项均不为0，可得a≠b；则a=2b，c=b，即有cosC===．故选：C．【点评】本题考查等差数列和等比数列中项的性质，考查正弦定理和余弦定理的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．9.下列结论正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：DA．∵＜，∴log52＜log32，因此不正确．B．∵0.93＜1＜30.9，因此不正确．C．∵log0.32＜0＜0.32，因此不正确．D．∵=﹣log32＞﹣1，=﹣log23＜﹣1，∴＞．因此正确．故选：D．

10.函数f(x)的定义域是[2,+∞),则函数的定义域是（

）A.[1,+∞)

B.(－∞,1]

C.[1,2)∪(2,+∞)

D.[2,+∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合,,若,则的值为

参考答案：4略12.函数有如下命题:（1）函数图像关于轴对称.（2）当时，是增函数，时，是减函数.（3）函数的最小值是.（4）无最大值，也无最小值.其中正确命题的序号是

.参考答案：（1）（3）13.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若，则△ABC的面积为__________.参考答案：【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【详解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．14.函数在上单调增，则实数的取值范围是

。参考答案：15.已知，若函数的最小正周期是2,则

．参考答案：－1略16.在区间上是单调减函数，则范围为

▲

..参考答案：17.函数=++的值域是______________.参考答案：{-1，3}略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题13分）

已知函数。（Ⅰ）若，试判断并证明的单调性；（Ⅱ）若函数在上单调，且存在使成立，求的取值范围；（Ⅲ）当时，求函数的最大值的表达式。参考答案：略19.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米.（1）要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长应在什么范围？（2）当DN的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.参考答案：(1)(2)的长为4米时，矩形的面积最小，最小值为48平方米.【分析】（1）设，则，利用平行线分线段成比例可表示出，则，利用，解不等式求得结果；（2）由（1）知，利用基本不等式求得最小值，同时确定等号成立条件求得.【详解】（1）设的长为米，则米

由矩形的面积大于得：又，得：，解得：或即长的取值范围为：（2）由（1）知：矩形花坛的面积为：当且仅当，即时，矩形花坛的面积取得最小值故的长为米时，矩形的面积最小，最小值为平方米【点睛】本题考查利用函数模型解决实际问题，涉及到不等式的求解、基本不等式求解最值的问题，关键是能够通过已知中的比例关系将所求矩形面积表示为关于某一变量的函数，从而利用函数的知识来进行求解.20.已知函数的最大值不大于，又当，求的值。参考答案：解析：，

对称轴，当时，是的递减区间，而，即与矛盾，即不存在；当时，对称轴，而，且

即，而，即∴21.

参考答案：解析：设扇形的半径为r，弧长为，则有

∴扇形的面积22.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|2＜x＜10}，全集为实数集R．求A∪B，（?RA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出A补集与B的交集即可．【解答】解：∵A={