第二 时间序列分析的基本概念

会计学1第二时间序列分析的基本概念二、时间序列的分布、均值和协方差函数1.时间序列的概率分布随机过程是一族随机变量，类似于随机变量，可以定义随机过程的概率分布函数和概率密度函数。它们都是两个变量t,x的函数。下一页返回本节首页上一页第1页/共35页如果我们能确定出时间序列的概率分布，我们就可以对时间序列构造模型，并描述时间序列的全部随机特征，但由于确定时间序列的分布函数一般不可能，人们更加注意使用时间序列的各种特征量的描述，如均值函数、协方差函数、自相关函数、偏自相关函数等，这些特征量往往能代表随机变量的主要特征。第2页/共35页特征统计量均值

方差自协方差函数自相关函数第3页/共35页由此可见，时间序列的自协方差函数是随机变量间协方差推广差时间序列自协方差函数具有对称性：第4页/共35页三、平稳序列的自协方差和自相关函数1.平稳序列的自协方差函数和自相关函数若{Xt}为平稳序列，假定EXt=0，由于令s=t-k，于是我们就可以用以下记号表示平稳序列的自协方差函数，即：下一页返回本节首页上一页第5页/共35页相应的，严平稳序列的自相关函数记为：第6页/共35页2.平稳序列的自协方差序列和自相关函数列的性质第7页/共35页四、白噪声序列和独立同分布序列1.白噪声（Whitenoise）序列定义：若时间序列{Xt}满足下列性质：则称此序列为白噪声序列。下一页返回本首页上一页第8页/共35页白噪声序列是一种特殊的宽平稳序列，也是一种最简单的平稳序列，它在时间序列分析中占有非常重要的地位。第9页/共35页2.独立同分布（iid）序列定义：如果时间序列{Xt}中的随机变量Xt，t=0,±1,±2……是相互独立的随机变量，且Xt具有相同的分布（当Xt有一阶矩时，往往还假定EXt=0）,则称{Xt}为独立同分布序列。可见独立同分布序列{Xt}是一个严平稳序列。第10页/共35页一般来说，白噪声序列与独立同分布序列是不同的两种序列，但是当白噪声序列为正态序列时，它也是独立同分布序列，此时我们称其为正态白噪声序列（NID）。第11页/共35页-4-2024808284868890929496正态白噪声序列第12页/共35页五、线性平稳序列1.时间序列的线性运算设{Xt}与{Yt}为两个时间序列，a，b为两个实数，那么，zt=axt+bytt=0,±1,±2……为序列{Xt}与{Yt}的一种线性运算。2.时间序列的迟运算设{Xt}为一时间序列，d为一正整数，那么，

yt=xt-dt=0,±1,±2……为Xt的d步延迟运算。下一页返回本节首页上一页第13页/共35页3.时间序列的线性与延迟联合运算yt=a0xt+a1xt-1+…+apXt-pt=0,1,2…为时间序列线性与延迟联合运算。当ai=1/p，i=0,1,2,…时，{Yt}即为对序列{Xt}的移动平均序列。4.时间序列的非线性运算非线性运算的形式是多种多样的：如yt=xt2+axt，yt=xt-1/(1+xt-2)2等。第14页/共35页5.平稳线性序列设{at}为正态白噪声序列，则称序列：注：可以证明，{Xt}为一宽平稳序列。为线性平稳序列。第15页/共35页

六、偏自相关函数偏自相关函数：指扣除Xt和Xt+k之间的随机变量Xt+1,Xt+2,

…Xt+k-1等影响之后的Xt和Xt+k之间的相关性。偏自相关函数一般用表示。偏自相关其实就是如下的条件相关：cov(Xt,Xt+k|Xt+1,Xt+2…Xt+k-1)下一页返回本节首页上一页第16页/共35页第二节随机过程的特征描述一、样本均值二、样本自协方差函数三、样本自相关函数（SACF）四、样本偏自相关函数下一页返回本节首页上一页第17页/共35页一、样本均值

对时间序列的一次样本实现，需要用样本均值代替总体均值可以证明，是的无偏、一致估计。下一页返回本节首页上一页第18页/共35页

对于时间序列的一次样本现，我们也需要通过样本自协方差函数估计总体自协方差函数。这里有两种形式：二、样本自协方差函数下一页返回本节首页上一页第19页/共35页通过证明有如下结论：上述样本自协方差函数都是总体自协方差函数的渐近无偏估计，且比的偏要大。但是，比的方差小，且在大样本情况下（n很大），二者差别不大，因此我们通常用作为样本自协方差函数。第20页/共35页由于当k相对于n而言较大时，的偏比更大，因此，在时间序列分析时，一般滞后期k最多取至n/4第21页/共35页三、样本自相关函数（SACF）1.对给定的序列x1,x2,…xn，样本自相关函数定义为：下一页返回本节首页上一页第22页/共35页四、样本偏自相关函数（SPACF）1.样本偏自相关函数有如下递推公式：下一页返回本节首页上一页第23页/共35页例如，根据上述递推公式，我们有：第24页/共35页在过程是一个白噪声序列的假设下，所以，能作为检验白噪声过程假设的准则区限。第25页/共35页1.时间序列的平稳性检验对k的图称为样本自相关图，我们可以通过样本自相关函数判断时间序列是否为平稳序列。检验原理：如果一个时间序列为白噪声序列，那么近似地服从N(0,1/n)。于是根据正态分布的性质，对任一的95%的置信区间为：第26页/共35页检验一：检验序列是否为平稳序列若在k>3时都落入置信区间，并逐渐趋于零，则该时间序列具有平稳性；若有更多的落在置信区间以外，则该时间序列不具有平稳性。Eviews3.1显示的自相关图（correlogram)中的两条虚线即为的95%置信区间。见图示第27页/共35页检验二：检验序列是否为白噪声序列原假设：全部同时为0（k>1）检验统计量：Q统计量（Qstatistic）其中，n为样本容量，m为滞后长度。Q近似地服从。第28页/共35页

检验：对于给定的显著性水平，若则拒绝原假设，此时，序列不是白噪声序列；若，则不能拒绝原假设，此时不能拒绝序列为白噪声序列。第29页/共35页在Eviews3.1显示的自相关图中，同时给出了Q统计量值和它的相伴概率（P值），若,则接受原假设，即可认为序列为白噪声序列；否则拒绝原假设。第30页/共35页010020030040050