2023年山西省临汾市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山西省临汾市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

2.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

3.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

4.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

5.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

6.

7.A.3B.2C.1D.0

8.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

9.

10.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

11.

12.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

13.

14.

15.

A.0

B.

C.1

D.

16.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

17.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解18.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

二、填空题(20题)21.设y=e3x知，则y'_______。22.23.24.25.

26.

27.28.29.30.

31.设．y=e-3x，则y'________。

32.

33.

34.

35.

36.37.设z=x2y2+3x,则38.

39.设y=cosx，则y"=________。

40.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.

45.

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.49.50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.求微分方程的通解．52.53.证明：

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

62.

63.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

64.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

65.66.计算不定积分

67.

68.计算∫tanxdx。

69.(本题满分10分)

70.

五、高等数学(0题)71.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

2.A

3.C

4.B

5.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

6.C

7.A

8.B

9.B

10.C

11.C解析：

12.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

13.D

14.D

15.A

16.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

17.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

18.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

19.D

20.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

21.3e3x22.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

23.24.125.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

26.[-11)

27.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

28.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

29.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

30.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

31.-3e-3x

32.

33.34.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

35.eab36.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．37.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

38.

39.-cosx40.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.由等价无穷小量的定义可知44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.函数的定义域为

注意

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

列表：

说明

58.

则

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.解

62.

63.

64.

注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1，2].65.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．

如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂．注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x→0时，sinx～x，因此

从而能简化运算．

本题考生中常见的错误为：由于当x→0时，sinx～x，因此

将等价无穷小代换在加减法运算中使用，这是不允许的．

66.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数．

67.

68.