2023年山西省朔州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山西省朔州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

4.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

5.

6.

7.

8.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

9.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

10.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

11.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

12.

13.

14.

15.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

16.

17.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.

19.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

22.

23.

24.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

25.A.A.

B.

C.

D.

26.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

27.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

28.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

29.

30.

31.

32.

33.A.0

B.1

C.e

D.e2

34.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

35.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

36.

37.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

38.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

39.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

40.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

41.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-442.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

43.（）。A.3B.2C.1D.0

44.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

45.A.A.1B.2C.3D.4

46.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

47.

48.

A.0

B.

C.1

D.

49.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

50.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

55.

56.______。57.

58.

59.60.61.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

62.

63.设．y=e-3x，则y'________。

64.65.66.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

67.

68.

69.

70.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

三、计算题(20题)71.证明：72.

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.86.求微分方程的通解．

87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.求方程(y-x2y)y'=x的通解.92.

93.

94.

95.

96.设y=x2+2x，求y'。

97.

98.99.100.设y=x+arctanx，求y'．五、高等数学(0题)101.

的极大值是_________；极小值是________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C

3.D

4.B

5.C

6.C解析：

7.C解析：

8.A

9.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

10.C

11.A

12.C

13.D解析：

14.A解析：

15.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

16.B

17.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

18.C

19.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

20.D

21.D

22.C

23.D解析：

24.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

25.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

26.C

27.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

28.A

29.C

30.D

31.D

32.D

33.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

34.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

35.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

36.B

37.D

38.B

39.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

40.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

41.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

42.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

43.A

44.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

45.A

46.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

47.C

48.A

49.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

50.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

51.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

52.1

53.y+3x2+x

54.dz=2xeydx+x2eydy

55.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．56.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

57.1

58.

59.4π60.061.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

62.0

63.-3e-3x

64.65.本题考查的知识点为定积分的基本公式。66.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

67.x=-3x=-3解析：

68.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

69.

70.1

71.

72.

则

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.

81.

82.

列表：

说明

83.

84.由二重积分物理意义知

85.

86.

87.

8