2023年山西省吕梁市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年山西省吕梁市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

6.

7.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

8.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

9.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

10.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

11.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

12.

13.

14.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

15.

16.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

17.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

18.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

19.

20.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

21.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

22.

23.

24.

25.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

26.

27.

28.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

29.

30.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

31.A.A.0B.1/2C.1D.∞

32.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

33.A.A.1/4B.1/2C.1D.234.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

35.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

36.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

37.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

38.

39.下列命题中正确的有()．

40.A.2B.1C.1/2D.-141.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/442.

43.

44.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

45.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

46.

47.

48.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

49.

50.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0二、填空题(20题)51.

52.

53.设y=-lnx/x，则dy=_________。

54.

55.56.设，则y'=______．

57.

58.

59.

60.微分方程y'=2的通解为__________。

61.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。62.63.

64.

65.=______．66.若=-2，则a=________。67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.证明：73.求微分方程的通解．74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.

76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

79.

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.求微分方程y"+9y=0的通解。

93.

94.

95.

96.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答题(0题)102.计算

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.C

5.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

6.C

7.B

8.D

9.A

10.B

11.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

12.B

13.D

14.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

15.D解析：

16.A

17.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

18.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

19.B

20.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

21.C

22.A解析：

23.B

24.A

25.A

26.B

27.C

28.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

29.A解析：

30.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

31.A

32.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

33.C

34.D

35.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

36.C

37.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

38.C

39.B解析：

40.A本题考查了函数的导数的知识点。

41.B

42.D

43.D

44.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

45.A

46.B

47.A

48.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

49.D

50.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

51.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

52.-1

53.

54.连续但不可导连续但不可导55.156.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

57.[-11)58.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

59.3

60.y=2x+C

61.

62.（-21）（-2，1）

63.

64.

本题考查的知识点为二重积分的计算．65.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

66.因为=a，所以a=-2。

67.

68.(-22)

69.|x|

70.

71.

72.

73.

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.

79.80.函数的定义域为

注意

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

85.由二重积分物理意义知

86.

87.

列表：

说明

88.

则

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.