2023年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

3.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

4.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

5.

6.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

7.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

8.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

9.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

10.

11.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小12.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

13.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

14.

15.=（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.微分方程y"+y=0的通解为______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

33.

34.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

35.设z=sin(x2y)，则=________。36.37.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.证明：52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求微分方程的通解．59.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。65.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)72.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

参考答案

1.A

2.B

3.D

4.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

5.D

6.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

7.B解析：

8.C

因此选C．

9.B

10.D解析：

11.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

12.D

13.D

14.A

15.D

16.A解析：

17.B解析：

18.A解析：

19.B

20.D

21.22.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

23.

24.x/1=y/2=z/-1

25.

26.

27.33解析：

28.29.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

30.-ln｜3-x｜+C31.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

32.(03)

33.22解析：

34.

35.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。36.0

37.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

38.y=f(0)

39.0

40.41.函数的定义域为

注意

42.

43.

则

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.

59.

60.

列表：

说明

61.

62.

63.64.解：设所围图形