2023年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

8.

9.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

10.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

11.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

12.

13.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

14.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

15.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

16.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

17.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

18.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

19.

20.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设y=lnx，则y'=_________。

37.

38.设y=-lnx/x，则dy=_________。

39.

40.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.

44.

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.求微分方程的通解．

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.

58.证明：

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.

四、解答题(10题)61.设函数y=sin(2x-1),求y'。

62.

63.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

64.

65.

66.

67.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

68.

69.

70.求

五、高等数学(0题)71.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

2.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

3.D

4.B

5.D

6.C解析：

7.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

8.D解析：

9.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

10.B

11.C

12.C

13.A本题考查了定积分的性质的知识点

14.B

15.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

16.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

17.C

18.A

19.B解析：

20.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

21.

22.2/32/3解析：

23.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

24.

25.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

26.(-33)(-3,3)解析：

27.

28.-2-2解析：

29.

解析：

30.

31.(-∞．2)

32.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

33.

34.2m

35.

解析：

36.1/x

37.

解析：

38.

39.1/61/6解析：

40.(lnx)2+(lny)2=C

41.

42.

43.

则

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

列表：

说明

57.

58.

59.函数的定义域为

注意

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待