2023年山东省泰安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山东省泰安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

2.

3.A.-1

B.0

C.

D.1

4.

5.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

6.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

7.

8.

9.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

10.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

11.

12.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

13.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少14.A.A.

B.

C.

D.

15.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.116.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

17.

18.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

19.

20.

21.A.A.3B.1C.1/3D.0

22.

23.

24.

25.

26.

27.A.0B.1C.2D.任意值28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

31.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

32.

33.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

34.A.A.2B.1C.1/2D.0

35.

36.

37.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

38.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

39.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

40.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

41.

42.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

43.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

44.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

45.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

46.

47.

48.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.55.

56.

57.58.

59.

60.

61.将积分改变积分顺序，则I=______.

62.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．63.

64.

65.设y=cosx，则y"=________。

66.

67.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

68.

69.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

70.

三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

73.

74.证明：75.76.

77.

78.求微分方程的通解．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.（本题满分8分）

95.96.97.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

98.

99.

100.设

五、高等数学(0题)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)102.求函数y=xex的极小值点与极小值。

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.C

5.B

6.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

7.A

8.A解析：

9.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

10.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

11.C

12.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

13.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

14.D

15.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

16.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

17.B

18.D

19.A

20.A

21.A

22.A

23.A

24.D解析：

25.A

26.B解析：

27.B

28.C

29.C解析：

30.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

31.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

32.D

33.C

34.D

35.C

36.A

37.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

38.B

39.B

40.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

41.D

42.C

43.A

44.A

45.C

46.A

47.C

48.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

49.D解析：

50.D

51.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

52.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

53.

54.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

55.

56.1/(1-x)2

57.|x|58.本题考查的知识点为无穷小的性质。

59.-5-5解析：60.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

61.

62.

；

63.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

64.

65.-cosx

66.

67.

68.y=0

69.

70.

71.

列表：

说明

72.

73.

74.

75.

76.

则

77.

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％80.函数的定义域为

注意

81.

82.

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.由二重积分物理意义知

87.由等价无穷小量的定义可知

88.

89.

90.

91.解：

92.

93.

94.解法1

解法2

95.利用洛必达法则原式，接下去有两种解法：解法1利用等价无穷小代换．

解法2利用洛必达法则．

本题考查的知识点为两个：“”型极限和可变上限积分的求导．

对于可变上(下)限积分形式的极限，如果为“”型或“”型，通常利用洛必达法则求解，将其转化为不含可变上(下)限积分形式的极限．

96.

97.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．

解法1令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导数，则

这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法．相仿可解

有必要