2023年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

5.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

6.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

7.

8.

9.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

13.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

14.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在15.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

16.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

17.

18.

19.A.e2

B.e-2

C.1D.020.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合二、填空题(20题)21.设y=e3x知，则y'_______。

22.

23.24.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

25.

26.27.

28.

29.

则b__________.

30.

31.32.33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.

46.求微分方程的通解．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.60.证明：四、解答题(10题)61.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。62.63.

64.

65.66.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’67.

68.

69.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

70.设y=xsinx，求y'。

五、高等数学(0题)71.

求y(2)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

2.C

3.A

4.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

5.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

6.C

7.D

8.A解析：

9.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

10.A

11.B

12.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

13.C

14.B

15.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

16.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

17.D解析：

18.D

19.A

20.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

21.3e3x

22.

解析：

23.24.

25.1/(1-x)2

26.

27.

28.y=0

29.所以b=2。所以b=2。

30.

31.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。32.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

33.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

34.0

35.

36.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

37.0

38.

39.-2y

40.x/1=y/2=z/-1

41.

则

42.

43.由二重积分物理意义知

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.47.函数的定义域为

注意

48.

49.50.由等价无穷小量的定义可知

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

列表：

说明

57.

58.

59.

60.

61.62.

63.

64.

65.

66.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：

－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y．

对于－些特殊情形，可以从F(x，y)＝0中较易地解出y＝y(x)时，也可以先求出y＝y(x)，再直接求导．67.本题考查的知识点为计算二重积分．

将区域D表示为

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

与应试