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文档简介
2023年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.设z=ln(x2+y),则等于()。A.
B.
C.
D.
2.
3.()。A.
B.
C.
D.
4.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是()。
A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面
5.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散
6.lim(x2+1)=
x→0
A.3
B.2
C.1
D.0
7.
8.
9.若,则下列命题中正确的有()。A.
B.
C.
D.
10.
11.
12.A.e-2
B.e-1
C.e
D.e2
13.设lnx是f(x)的一个原函数,则f'(x)=()。A.
B.
C.
D.
14.
A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在15.设f(x)=e3x,则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e
16.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在()
A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是
17.
18.
19.A.e2
B.e-2
C.1D.020.平面π1:x-2y+3z+1=0,π2:2x+y+2=0的位置关系为().A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合二、填空题(20题)21.设y=e3x知,则y'_______。
22.
23.24.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.
25.
26.27.
28.
29.
则b__________.
30.
31.32.33.
34.
35.36.
37.
38.
39.
40.
三、计算题(20题)41.
42.43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.44.求曲线在点(1,3)处的切线方程.45.
46.求微分方程的通解.47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则
51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
53.
54.
55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
57.
58.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.59.60.证明:四、解答题(10题)61.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数,并指出其收敛区间。62.63.
64.
65.66.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2+2y3+2xy+3y-x=1确定,求y’67.
68.
69.设函数y=ex+arctanx+π2,求dy.
70.设y=xsinx,求y'。
五、高等数学(0题)71.
求y(2)。
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。
2.C
3.A
4.D因方程可化为,z2=x2+y2,由方程可知它表示的是圆锥面.
5.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛.
6.C
7.D
8.A解析:
9.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。
10.A
11.B
12.D由重要极限公式及极限运算性质,可知故选D.
13.C
14.B
15.Cf(x)=e3x,f'(x)=3e3x,f"(x)=9e3x,f"(0)=9,因此选C。
16.C解析:处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。
17.D解析:
18.D
19.A
20.A本题考查的知识点为两平面的关系.
两平面的关系可由两平面的法向量n1,n2间的关系确定.
21.3e3x
22.
解析:
23.24.
25.1/(1-x)2
26.
27.
28.y=0
29.所以b=2。所以b=2。
30.
31.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。32.0.
本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题.
通常求解的思路为:
33.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5).
本题考查的知识点为平面与直线的方程.
由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程.
所给直线z的方向向量s=(3,-1,1).若所求平面π垂直于直线1,则平面π的法向量n∥s,不妨取n=s=(3,-1,1).则由平面的点法式方程可知
3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0,
即3(x-1)-(y+2)+z=0
为所求平面方程.
或写为3x-y+z-5=0.
上述两个结果都正确,前者3(x-1)-(y+2)+z=0称为平面的点法式方程,而后者3x-y+z-5=0
称为平面的-般式方程.
34.0
35.
36.2本题考查的知识点为极限运算.
由于所给极限为“”型极限,由极限四则运算法则有
37.0
38.
39.-2y
40.x/1=y/2=z/-1
41.
则
42.
43.由二重积分物理意义知
44.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
45.由一阶线性微分方程通解公式有
46.47.函数的定义域为
注意
48.
49.50.由等价无穷小量的定义可知
51.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
52.
53.
54.
55.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
56.
列表:
说明
57.
58.
59.
60.
61.62.
63.
64.
65.
66.本题考查的知识点为隐函数求导法.
解法1将所给方程两端关于x求导,可得
解法2
y=y(x)由方程F(x,y)=0确定,求y通常有两种方法:
-是将F(x,y)=0两端关于x求导,认定y为中间变量,得到含有y的方程,从中解出y.
对于-些特殊情形,可以从F(x,y)=0中较易地解出y=y(x)时,也可以先求出y=y(x),再直接求导.67.本题考查的知识点为计算二重积分.
将区域D表示为
问题的难点在于写出区域D的表达式.
本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来,为了避免错误,考生应该画出区域D的图形,利用图形确定区域D的表达式.
与应试
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