2022年广东省江门市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年广东省江门市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

3.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

4.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.（）。A.0B.-1C.-3D.-511.（）A.∞B.0C.1D.1/2

12.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

13.

14.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

15.

16.

17.

18.

19.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

20.

21.

22.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

23.

24.

25.

26.A.A.7B.-7C.2D.327.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

28.

29.

30.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.设函数y=x3，y’=_____．

35.

36.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

37.

38.

39.

40.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

41.

42.

43.

44.45.

46.设z=x2y+y2，则dz=_________。

47.

48.

49.

50.51.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.________.

59.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．65.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

103.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．104.105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

3.B

4.D

5.D

6.C

7.D

8.D

9.B

10.C

11.D

12.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

13.B

14.C

15.D

16.4x+13

17.D

18.C

19.C

20.B

21.A

22.A

23.f(2x)

24.1

25.C

26.B

27.B

28.C

29.B解析：

30.B

31.(0+∞)32.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

33.34.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

35.-1-1解析：

36.(1-1)

37.

38.0

39.

40.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

41.k＜-1

42.sinx/x

43.44.

45.

46.2xydx+(x2+2y)dy

47.

48.

49.50.e-151.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

52.

解析：

53.2(x-1)

54.55.5/2

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。65.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

66.

67.

68.69.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式．

先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些．

解法1

设F(x，y，z)=x2+z2-In