2022年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量7.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

18.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

19.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

20.A.

B.

C.

D.1/xy

21.（）A.∞B.0C.1D.1/2

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

27.

28.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

29.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

30.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

48.

49.50.

51.

52.53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

62.

63.

64.

65.

66.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.设函数y=x4sinx，求dy．73.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

103.求极限

104.

105.

106.107.

108.(本题满分8分)

109.

110.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.C

5.D

6.C

7.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

8.B

9.A

10.D

11.

12.D

13.C

14.C

15.C

16.B

17.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

18.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

19.B

20.A此题暂无解析

21.D

22.（-21）

23.C

24.A

25.A

26.B

27.y=-2x=0;

28.D

29.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

30.B31.0

32.22解析：

33.

34.

35.

36.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有37.因为y’=a(ex+xex)，所以

38.

39.

40.

41.0

42.π/3π/3解析：

43.

44.45.-esinxcosxsiny

46.0

47.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

48.x＝－1

49.50.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

51.B

52.

53.

54.2

55.56.利用反常积分计算，再确定a值。

57.58.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

59.1/21/2解析：

60.61.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

62.

63.64.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

65.66.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

67.

68.

69.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

70.

71.72.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx73.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

74.

75.

76.

77.

78.79.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

80.

81.

82.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

83.

84.

85.

86.

87.

所以f(2，-2)=8为极大值．

88.

89.

90.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，