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2022年山东省济宁市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.【】

A.1B.0C.2D.1/2

8.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

9.设f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.(0,1)

D.

12.函数f(x)在点x0处有定义,是f(x)在点x0处连续的()。A.必要条件,但非充分条件B.充分条件,但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件,亦非必要条件

13.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞,0)B.(0,1)C.(1,e)D.(e,+∞)

14.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

15.

16.

17.()A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

18.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

19.

20.

21.已知f(x)=xe2x,,则f'(x)=()。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

22.

23.

24.()。A.

B.

C.

D.

25.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

26.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)二、填空题(30题)31.

32.设函数y=e2/x,则y'________。

33.34.35.

36.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.求二元函数f(x,y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值.

81.

82.求函数z=x2+y2+2y的极值.

83.

84.①求曲线y=x2(x≥0),y=1与x=0所围成的平面图形的面积S:

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.

85.

86.求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值.

87.

88.

89.

90.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点,且曲线y=f(x)过点(1,5),求a,b的值.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.已知袋中装有8个球,其中5个白球,3个黄球.一次取3个球,以X表示所取的3个球中黄球的个数.

(1)求随机变量X的分布列;

(2)求数学期望E(X).102.

103.用直径为30cm的圆木,加工成横断面为矩形的梁,求当横断面的长和宽各为多少时,横断面的面积最大。最大值是多少?

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.16/15

3.A解析:

4.C

5.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式.

6.D解析:

7.D

8.C

9.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),选A。

10.D

11.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问.因为在x轴上方fˊ(x)>0,而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间,所以选D.

12.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续,故选A。

13.B

14.C

15.C

16.B

17.D

18.D此题暂无解析

19.A

20.D

21.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

22.D

23.D

24.B因为f'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。

25.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确.

26.D

27.C

28.C

29.D

30.D此题暂无解析

31.-4sin2x

32.

33.34.0

35.

36.x=e

37.

38.

39.40.(-∞,1)

41.

42.(-∞2)(-∞,2)

43.B

44.45.xcosx-sinx+C

46.

47.(31)(3,1)

48.

解析:

49.

50.

51.-1/2ln3

52.

53.

54.1/255.利用反常积分计算,再确定a值。

56.57.(-∞,-1)

58.

59.C

60.261.解设F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.函数的定义域为(-∞,+∞),且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0,得

xl=0,x2=-1,x3=1,

列表如下:

由上表可知,函数f(x)的单调减区间为(-∞,0),单调增区间为(0,+∞);f(0)=2为极小值.

81.

82.

83.84.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

85.

86.

所以f(2,-2)=8为极大值.

87.

88.

89.90.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,联立解得a=2,b=3.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法.

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率.

因为一次取3个球,3个球中黄球的个数可能是0个,1个,2个,3个,即随机变量X的取值为X=0,X=1,X=2,X=3.取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可.

解(1)

所以随机变量X的

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