2024-2025学年湖南省岳阳市高中教学质量监测试卷高一数学试题（含解析）

第=page11页，共=sectionpages1212页2024-2025学年湖南省岳阳市高中教学质量监测试卷高一数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x≥-1}，A.{-3,-2,-1} B.{0,1,2}2.命题“∃x>0，ax2+A.∀x>0，ax2+ax-3<0 B.∀x≤0，3.sin570∘的值为A.12 B.32 C.-4.已知a，b，c∈R，a≠0，则“关于x的不等式ax2+bx+cA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若图1是函数f(x)=loga(x-b)(a>0A. B.

C. D.6.下列函数中，不能用二分法求其零点近似值的是(

)A.f(x)=lnx+2 B.f7.玻璃的透光性是玻璃的一项重要的性能指标.某玻璃厂在进行产品的性能测试时，发现光线通过一块玻璃，强度要损失10%.设光线原来的强度为k，通过x块这样的玻璃以后，光线强度为y=k·0.9x，要使光线削弱为原来的15，至少需要通过几块这样的玻璃?(A.13 B.14 C.15 D.168.已知f(x)=loga (a-A.(12,1) B.(1,6] C.[3,6]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=2sin(2xA.函数y=f(x)的最小正周期为π

B.函数y=f(x)的图象关于点(π3,0)10.已知实数a，b，c，m，下列说法正确的是(

)A.若am2>bm2，则a>b;

B.若b>a>0，m>0，则a+mb+m>ab;

C.若关于x的不等式ax11.函数f(x)的定义域为R，f(1+x)为奇函数，f(xA.f(sinπ6)>f(cosπ三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=loga(2x13.已知x1，x2分别是方程2x+x-10=0与log14.已知函数f(x)=2+log3x，x∈四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=ax+bex+(1)求函数f((2)判断函数f(x16.(本小题15分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合，将角α的终边按逆时针方向旋转π4，恰好与单位圆O相交于点A(-35,45)(1)求cos(α(2)求1+sin2α17.(本小题15分)春节期间，“旅游潮”、“探亲潮”将为交通带来巨大压力.已知某火车站候车厅，候车人数与时刻t有关，时刻t满足0<t≤24，t∈N.经观察，当16≤t≤24时，候车人数达到满厅人数5000人，当0<t(1)求f(t(2)铁路系统为了体现“人性化”管理，每逢整点时，会给旅客提供免费面包，数量为P=f(t)-3000t+60018.(本小题17分)

已知函数f(x)=(1)求函数f(x(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移π4个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，若对于任意的x119.(本小题17分)若函数f(x)满足：对于任意正数m，n，都有f(m)>0，f(n)>0(1)试判断函数f1(x)=x与f(2)若函数g(x)=2x-1+2a(3)若函数f(x)为“速增函数”，且f(1)=1，求证：对任意x∈答案和解析1.D

【解析】由题意，得∁RA={x|x<-1}2.A

【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题，

命题“∃x>0，ax2+ax-3⩾0”的否定是3.C

【解析】sin570∘=sin(360°+2104.B

【解析】①当a>0，Δ=b2-4ac≤0时，不等式ax2+bx+c≥0恒成立，∴不等式ax2+bx+c>0有解，∴充分性不成立，

②∵a≠0，5.C

【解析】由题意，根据函数f(x)=loga(x-b)的图象，结合图象变换向上移动b个单位，可得函数g(x)=a-x-6.B

【解析】对于A，f(x)=lnx+2有唯一零点x=0，

且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点；

对于B，f(x)=x2+22x+2=(x+2)2有唯一零点x=-2，

但y=(x+2)2≥0恒成立，故不可用二分法求零点；

对于C，当x<0时，f7.D

【解析】

由题知，光线经过x块玻璃后，强度变为y=k·0.9x，

由题意k·0.9x=k5，即0.9x=15，

两边同取对数，可得xlg0.9=lg8.C

【解析】由题知，a>0且a≠1，

当x≤1时，要使y=loga(a-2x)在(-∞,1]上单调递减，

则需y=logau为增函数且u(x)=a-2x在(-∞,1]上的函数值恒为正，

∴a>1u(1)=a-2>0，解得a>2 ①，

当x>1时，要使9.ACD

【解析】对于A、函数y=f(x)的最小正周期为2π2=π，故A正确；

对于B、f(π3)=2sinπ3=3，故f(x)的图像不关于点(π3,0)对称，故B错误；

对于C、当sin(2x-π3)=1时，函数10.AB

【解析】对于A、若am2>bm2，则m2>0，则a>b，故A正确；

对于B、若b>a>0，m>0，则a+mb+m-ab=ba+m-ab+mbb+m=mb-abb+m>0，

则a+mb+m>ab，故B正确；

对于C、由题意，-13，12为方程ax2+2x+c=0的根，且a<0，

则-13+12=-2a-13×12=ca，解得a11.ABC

【解析】∵函数f(x)的定义域为R，

又

∵f(1+x)为奇函数，

∴f(1-x)=-f(1+x)，

又

∵f(x+2)为偶函数，

∴f(x)关于x=2对称，∴f(1-x)=f(3+x)，即有f(x+3)=-f(1+x)，

可得f(x+2)=-f(x)，

∴f(x)一个周期为4，

当x

∈[0,1]时，f(x)=1-x，即f(x)在[0,1]上单调递减，

对于A，

cosπ4=22，

sinπ6=12，

则f(sin⁡π6)>f12.(2,2025)

【解析】令2x-3=1，解得x=2，此时f(2)=loga1+2025=2025，

∴函数13.10

【解析】分别作出函数y=log2x，y=2x，y=10-x的图象，如图：

P、Q为直线与曲线的交点，则P(x1,2x1)，Q(x2,log2x2)，

∵log2x2=10-14.(6,13]

【解析】因为f(x)的定义域为(1,9]，

所以由1<x≤91<x2≤9，得1<x≤3，

所以函数y=[f(x)]2+f(x2)的定义域为(1,3]，

又y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+2+log15.解：(1)因为f(0)=0，f(1)=ee2+1，

所以b=0a+be+e-1=ee2+1，得a=1，b=0，

16.解：(1)由题意得角α+π4的终边与单位圆O相交于A，且A(-35,45)17.解：(1)当0<t<16时，设f(t)=5000-kt(16-t)，

因为f(6)=3800，则k=20，

∴f(t)=5000-20t(16-t),0<t<16,5000,16≤t≤24(t∈N18.解：(1)由图象可知，

最小正周期T=2(11π12-5π12)=π，∴ω=2πT=2，

因为点(5π12,0)在函数图象上，

所以Asin(2×5π12+φ)=0，

即sin(5π6+φ)=0，

又∵0<φ<π2，∴5π6<5π6+φ<4π3，

从而5π6+φ=π，即φ=π6，

又点(0,1)在函数图象上，所以Asinπ6=1，A=2，

故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x19.解：(1)对于函数f1(x)=x，

当m>0，n>0时，有f1(m)=m>0，f1(n)=n>0;

因为