2023-2024学年江西省鹰潭市余江区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2023-2024学年江西省鹰潭市余江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一杆古秤在秤物时的状态如图所示，已知∠1=75°，则∠2=(

)A.105°

B.115°

C.15°

D.75°

2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这支铅笔的长度可能是(

)A.9cm

B.12cm

C.15cm

D.18cm3.下列各式中运算正确的是(

)A.2+3=23 B.24.如图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是(

)

A.甲同学平均分高，成绩波动较小 B.甲同学平均分高，成绩波动较大

C.乙同学平均分高，成绩波动较小 D.乙同学平均分高，成绩波动较大5.在平面直角坐标系中，点A(1,5)，B(m−2,m+1)，若直线AB与y轴垂直，则m的值为(

)A.0 B.3 C.4 D.76.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则函数y=bx−k的大致图象是(

)A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.化简(−3)8.某学校组织的全校师生迎“元旦”诗词大赛中，25名参赛同学的得分情况如图所示.这些同学成绩的众数是______．9.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C是网格线交点，则△ABC的外角∠ACD的度数等于

°.

10.如图已知函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组y=x+1y=ax+3的解是______．

11.《孙于算经》是中国古代重要的数学著作，其中一道题的原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为______．12.将一副三角板如图1所示摆放，直线GH/​/MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH=t°，∠FDM=2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边(边DE，DF)平行时，则所有满足条件的t的值为______．

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

(1)解方程组：5x−3y=163x−5y=0；

(2)计算：2714.(本小题6分)

已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y．

(1)若x=2，求y的值；

(2)若x−y=3，求a的值．15.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，已知点M(m−2,2m+3)．

(1)若点M在y轴上，求m的值；

(2)若点N(3,−1)，且直线MN/​/x轴，求线段MN的长．16.(本小题6分)

在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象求：

(1)物体的拉力和重力的函数解析式；

(2)当物体的重力G=7N时，需要的拉力F的值．17.(本小题6分)

如图，在正方形网格中，已知线段AB.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

(1)在图1中，过点P作AB的平行线；

(2)在图2中，过点P作AB的垂直平分线．

18.(本小题8分)

塑料凳子轻便实用，在人们生活中随处可见，如图，3支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5支塑料凳子叠放在一起的高度为65cm，当有10支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是多少cm．

19.(本小题8分)

如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是______；

(2)若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为______；

(3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，EF/​/DC，点H在BC边上，且∠1+∠2=180°．

(1)求证：∠A=∠BDH；

(2)若CD平分∠ACB，∠AFE=30°，求∠BHD的度数．21.(本小题9分)

某校举办了国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组(每组10人)学生成绩如下(单位：分)

甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．

乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．组别平均数中位数众数方差甲组6.8a63.76乙组b7c1.16(1)以上成绩统计分析表中a=______，b=______，c=______；

(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；

(3)从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．22.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

(1)求AB的长；

(2)求点C和点D的坐标；

(3)y轴上是否存在一点P，使得S△PAB23.(本小题12分)

如图1，已知两条直线AB、CD被直线EF所截，分别交于点E、点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．

(1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；

(2)点G是射线MD上一动点(不与点M、F重合)，EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．

①如图2，若β=40°，求α的度数；

②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．

答案和解析1.【答案】A

解：由题意得，AB/​/CD，

∴∠1=∠3，

∵∠1=75°，

∴∠3=75°，

∴∠2=180°−∠3=180°−75°=105°，

故选：A．

如图，根据两直线平行，内错角相等得出∠3=∠1=75°，再根据邻补角互补的性质即可求出∠2的度数．

本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．2.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键．

首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC的长即可．

【解答】

解：根据题意可得图形：AB=12cm，BC=9cm，

在Rt△ABC中：AC2=AB2+BC2=122+93.【答案】C

解：A.2+3无法合并，故此选项不合题意；

B.23−3=3，故此选项不合题意；

C.14=14.【答案】D

解：乙同学的平均分是：15×(100+85+90+80+95)=90，

甲同学的平均分是：15×(85+90+80+85+80)=84，

因此乙的平均数较高；

S乙2=15×[(100−90)2+(85−90)2+(80−90)25.【答案】C

解：∵点A(1,5)，B(m−2,m+1)，若直线AB与y轴垂直，

∴m+1=5，

解得m=4，

故选：C．

点A(1,5)，B(m−2,m+1)，直线AB与y轴垂直，即点A，点B到x轴的距离相等，也就是其纵坐标相等，解m+1=5即可．

本题考查点的坐标，理解平面内点的坐标的定义，掌握平面内点的坐标确定点的位置的方法是正确解答的前提，理解“点A(1,5)，B(m−2,m+1)，直线AB与y轴垂直，就是它们纵坐标相等”是解决问题的关键．6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

根据一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y=bx−k图象经过的象限，从而可以解答本题．

【解答】

解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，

∴k<0，b>0，

∴b>0，−k>0，

∴一次函数y=bx−k图象第一、二、三象限，

故选：B．7.【答案】3

解：(−3)2=3．

故答案为：3．

利用二次根式的性质“(8.【答案】98分

解：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分．

故答案为：98分．

利用众数的定义求解．

本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．9.【答案】135

解：由勾股定理可知，AB=BC=12+22=5，AC=12+32=10，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC是直角三角形，∠B=90°，

∵AB=BC，10.【答案】x=1y=2解：把x=1代入y=x+1，得出y=2，

函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P(1,2)，

即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式．

所以关于x，y的方程组y=x+1y=ax+3的解是x=1y=2．

故答案为x=1y=2．

先把x=1代入y=x+1，得出y=2，则两个一次函数的交点P的坐标为(1,2)11.【答案】x3解：设有x人，y辆车，根据题意可得：

x3=y−2x−92=y，

故答案为：x3=y−2x−92=y．

根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐12.【答案】30或120

解：由题意得，∠HAC=∠BAH+∠BAC=t°+30°，∠FDM=2t°，

(1)如图1，当DE/​/BC时，延长AC交MN于点P，

①当DE在MN上方时，

因为DE/​/BC，DE⊥DF，AC⊥BC，

所以AP//DF，

所以∠FDM=∠MPA，

因为MN/​/GH，

所以∠MPA=∠HAC，

所以∠FDM=∠HAC，即2t°=t°+30°，

所以t=30，

②当DE在MN下方时，∠FDP=2t°−180°，

因为DE/​/BC，DE⊥DF，AC⊥BC，

所以AP//DF，

所以∠FDP=∠MPA，

因为MN/​/GH，

所以∠MPA=∠HAC，

所以∠FDP=∠HAC，即2t°−180°=t°+30°，

所以t=210(不符合题意，舍去)，

(2)如图2，当BC/​/DF时，延长AC交MN于点I，

①当DF在MN上方时，∠FDN=180°−2t°，

因为DF/​/BC，AC⊥BC，

所以AI⊥DF，

所以∠FDN+∠MIA=90°，

因为MN/​/GH，

所以∠MIA=∠HAC，

所以∠FDN+∠HAC=90°，即180°−2t°+t°+30°=90°，

所以t=120，

②当DF在MN下方时，∠EDM=90°−(360°−2t°)=2t°−270°，

因为DF/​/BC，AC⊥BC，DE⊥DF，

所以AC/​/DE，

所以∠AIM=∠MDE，

因为MN/​/GH，

所以∠MIA=∠HAC，

所以∠MDE=∠HAC，即2t°−270°=t°+30°，

所以t=300(不符合题意，舍去)，

综上所述：所有满足条件的t的值为30或120．

故答案为：30或120．

根据题意得∠HAC=∠BAH+∠BAC=t°+30°，∠FDM=2t°，(1)如图1，当DE/​/BC时，延长AC交MN于点P，分两种情况讨论：①当DE在MN上方时，②当DE在MN下方时，分别找到角度关系列式求解即可；(2)当BC/​/DF时，延长AC交MN于点I，分两种情况讨论：①当DF在MN上方时，②当DF在MN下方时，分别找到角度关系列式列式求解即可．

本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．13.【答案】解：(1)5x−3y=16①3x−5y=0②，

①×5−②×3，得：16x=80，

解得x=5，

将x=5代入①，得：y=3，

∴原方程组的解是x=5y=3；

(2)27−2×【解析】(1)根据加减消元法可以解答此方程组；

(2)先化简，然后计算加减法即可．

本题考查二次根式的混合运算、解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和消元法解方程组是解答本题的关键．14.【答案】解：(1 )由题意得，x+x+y=0，

∴2x+y=0．

∴当x=2时，2×2+y=0．

∴y=−4．

(2)由(1)2x+y=0，

又x−y=3，

∴x=1，y=−2．

∴a的两个平方根为1和−1．

∴a=1．

【解析】(1)依据题意，根据平方根的意义，可得x+x+y=0，再结合x=2，从而可求出y的值；

(2)依据题意，由(1)2x+y=0，从而可得x，y的值，故可以得解．

本题主要考查了解二元一次方程及平方根，解题时需要熟练掌握并理解．15.【答案】解：(1)由题意得：m−2=0，

解得：m=2；

(2)∵点N(3,−1)，点M(m−2,2m+3)，且直线MN/​/x轴，

∴2m+3=−1，

解得：m=−2．

∴M(−4,−1)，

∴MN=3−(−4)=7．

【解析】(1)根据点在y轴上横坐标为0求解．

(2)根据平行x轴的纵坐标相等求解．

此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，平行于x轴上的点的特征．16.【答案】解：(1)∵拉力F是重力G的一次函数，

∴设拉力F与重力G的函数解析式为F=kG+b(k≠0)，

则k+b=0.74k+b=1.3，

解得：k=0.7b=0.5，

∴拉力F与重力G的函数解析式为F=0.2G+0.5；

(2)当G=7时，F=0.2×7+0.5=1.9．

∴当物体的重力G=7N时，需要的拉力F的值为1.9N【解析】(1)用待定系数法求出函数解析式即可；

(2)把G=7代入解析式求出F的值即可．

本题考查一次函数的应用，关键是求出一次函数解析式．17.【答案】解：如图：

(1)PQ即为所求；

(2)PF即为所求．

【解析】(1)根据网格线的特点作图；

(2)根据正方形的性质作图．

本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点及正方形的性质是解题的关键．18.【答案】解：设1支塑料凳子的高度为x cm，每叠放1支塑料凳子高度增加y cm，

根据题意得：x+2y=55x+4y=65，

解得：x=45y=5，

∴x+9y=45+9×5=90(cm)．

答：10支塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为90cm【解析】设1支塑料凳子的高度为x cm，每叠放1支塑料凳子高度增加y cm，根据“3支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5支塑料凳子叠放在一起的高度为65cm”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可求出x，y的值，再将其代入x+9y中，即可求出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19.【答案】解：(1)

△ABC的面积是：

3×4−12×1×2−12×2×4−12×2×3=4；

故答案为：4；

(2)(−4,−3)；

(3)∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，

∴BP=8，

∴点P的横坐标为：2+8=10或2−8=−6，【解析】此题主要考查了三角形面积求法以及关于原点对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．

(1)画出△ABC，，直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；

(2)利用关于原点对称点的性质得出答案；

(3)利用三角形面积求法得出符合题意的答案．

解：(1)所画图形见答案，△ABC的面积是：

3×4−12×1×2−12×2×4−12×2×3=4；

故答案为：4；

(2)∵C(4,3)，

∴点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：20.【答案】(1)证明：∵EF/​/DC，

∠2+∠FCD=180°，

∠1+∠2=180°，

∠1=∠FCD，

∴DH/​/AC，

∴∠A=∠BDH；

(2)解：∵EF/​/DC，∠AEF=30°，

∠ACD=∠AEF=30°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠ACD=2×30°=60°，

由(1)知DH/​/AC，

∴∠BHD=∠ACB=60°．

【解析】(1)根据平行线的性质得出∠2+∠FCD=180°，求出∠1=∠FCD，根据平行线的判定得出DH/​/AC，根据平行线的性质得出即可；

(2)根据角平分线的定义以及平行线的性质解答即可．

本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．21.【答案】6

6.8

7

甲

解：(1)把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是6+62=6，则中位数a=6；

b=110×(5+6+6+6+7+7+7+7+8+9)=6.8，

乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数c=7．

故答案为：6，6.8，7；

(2)小明可能是甲组的学生，理由如下：

因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上，

故答案为：甲；

(3)选乙组参加决赛．理由如下：

∵甲乙两组学生平均数相同，而S甲2=3.76>S乙2=1.16，

∴乙组的成绩比较稳定，

故选乙组参加决赛．

(1)根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案；

(2)根据中位数的意义即可得出答案；

22.【答案】解：(1)∵直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，

令x=0，则y=4，

∴B(0,4)，

∴OB=4，

令y=0，则−43x+4=0，

解得x=3，

∴A(3,0)，

∴OA=3，

在Rt△OAB中，AB=OA2+OB2=5；

(2)∵OC=OA+AC=3+5=8，

∴C(8,0)，

设OD=x，则CD=DB=x+4，

在Rt△OCD中，DC2=OD2+OC2，

即(x+4)2=x2+82，

解得x=6，

∴D(0,−6)；

(3)∵S△PAB=12S△OCD，

【解析】(1)先求得点A和点B的坐标，则可得到OA，OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长；

(2)依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C的坐标；设OD=x，则CD=DB=x+