云南省昆明市官渡区钟英中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

云南省昆明市官渡区钟英中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像关于（

）A．轴对称

B．直线对称C．坐标原点对称

D．直线对称参考答案：C2.已知方程在（0，+∞）有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；两角和与差的正切函数．【分析】利用x的范围化简方程，通过方程的解转化为函数的图象的交点问题，利用相切求出β的正切值，通过两角和的正切函数求解即可．【解答】解：，要使方程在（0，+∞）有两个不同的解，则y=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有两个公共点，所以直线y=kx与y=|sinx|在内相切，且切于点（β，﹣sinβ），由，，故选C．3.P为椭圆上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若，则=（

）

A．2

B．

C．

D．3参考答案：A略4.如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略5.已知，则（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B6.已知点列An（an，bn）（n∈N*）均为函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象上，点列Bn（n，0）满足|AnBn|=|AnBn+1|，若数列{bn}中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值范围为（）A．（0，）∪（，+∞） B．（，1）∪（1，）C．（0，）∪（，+∞） D．（，1）∪（1，）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据题意，得出an、bn的解析式，讨论a＞1和0＜a＜1时，满足的条件，从而求出a的取值范围．【解答】解：由题意得，点Bn（n，0），An（an，bn）满足|AnBn|=|AnBn+1|，由中点坐标公式，可得BnBn+1的中点为（n+，0），即an=n+，bn=；当a＞1时，以bn﹣1，bn，bn+1为边长能构成一个三角形，只需bn﹣1+bn+1＞bn，bn﹣1＜bn＜bn+1，即+＞，即有1+a2＜a，解得1＜a＜；同理，0＜a＜1时，解得＜a＜1；综上，a的取值范围是1＜a＜或＜a＜1，故选：B．7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B第一次循环得；第二次循环得；第三次循环得，第四次循环得，但此时,不满足条件，输出，所以选B.8.已知函数的图象与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】作出函数图象，由三角函数的对称性可得x1+x2的值．【详解】函数的图象，对称轴方程：，∴，又，∴对称轴方程：，由图可得与关于对称，∴x1+x2＝2，故选B．【点睛】本题考查三角函数图象的变化和性质，利用对称性是解决问题的关键，属于中档题．

9.在区间内随机取两个实数x，y，则满足y≥x2﹣1的概率是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4，满足y≥x2﹣1的区域为图中阴影部分，面积为2+=∴满足y≥x2﹣1的概率是=．故选：D．【点评】本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题．10.下列有关命题说法正确的是A.“”是函数为偶函数的充分不必要条件”B.“是“”的必要不充分条件C.命题“,使得”的否定是：“,均有”D.命题“若则”的逆否命题为真命题参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下表提供了某学生做题数量（道）与做题时间（分钟）的几组对应数据：（道）681012（分钟）5t89根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值等于

．参考答案：6详解：由题意，同理，∴，t=6．故答案为6．

12.点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值为___________参考答案：213.已知，若方程有2个不同的实根，则实数m的取值范围是

.(结果用区间表示)参考答案：(－∞,)14.已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的最大值是

．参考答案：2【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算．【分析】作出不等式组对应的平面区域，结合向量数量积的公式，将结论进行转化，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则=﹣x+y，设z=﹣x+y，则y=x+z，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，由得，得A（0，2），此时z=﹣0+2=2，故的最大值是2，故答案为：2．15.已知为边长为1的等边所在平面内一点，且满足则=

.参考答案：3略16.已知左、右焦点分别为F1，F2的双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线1：x﹣2y＝0相互垂直，点P在双曲线C上，且|PF1|﹣|PF2|＝3，则双曲线C的焦距为_____．参考答案：【分析】求得双曲线的渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得b＝2a，由双曲线的定义可得a，b，再由a，b，c的关系可得c，进而得到焦距．【详解】解：双曲线C：-＝1（a＞0，b＞0）的渐近线为y＝±x，一条渐近线与直线1：x﹣2y＝0相互垂直，可得＝2，即b＝2a，由双曲线的定义可得2a＝|PF1|﹣|PF2|＝3，可得a＝，b＝3，即有c＝＝＝，即焦距为2c＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和焦距的求法，同时考查两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查运算能力．17.已知函数的图象与函数y=kx+2的图象没有交点，则实数k的取值范围是．参考答案：[﹣，0]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，．（1）证明：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和．参考答案：（1）证明见详解，，（2）【分析】（1）由得，然后，即可算出答案（2），然后即可求出【详解】（1）因为，所以即数列是以首项为2，公差为3的等差数列所以所以（2）由得所以【点睛】常见数列的求和方法：公式法（等差等比数列）、分组求和法、裂项相消法、错位相减法19.

已知函数f(x)=2msin2x－2

(m>0)的定义域为[０，]，值域为[－5，4]．

（1）求m，n的值；

（2|）求函数g(x)=msinx+ncosx(x∈R)的单调递增区间。参考答案：20.已知函数f（x）=ax-（2a+1）x+2lnx(a∈Ｒ).（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x-2x，若对任意x∈（0，2]，均存在x∈（0，2]，使得f（x）<g（x），求a的取值范围。参考答案：（1）f′（x）=ax-(2a+1)+ f′(1)=f′(3)∴a-2a-1+2=3a-2a-1+∴-a+1=a- a=(2)注x>0！f′(x)=∵x>0 ∴令f′(x)>0得ax-(2a+1)x+2>0<1>a=0时，得x<2 ∴f(x)在（0，2）在（2，+）a0时，f′(x)>0得(x-2)(ax-1)>0<2>a<0时，f′(x)>0得(x-2)(x-)<0∴f(x)在(0,2)在（2，+）<3>a>0时f′(x)>0得(x-2)(x-)>0①=2 即a=时，f(x)在（0，+）②>2 即0<a<时，f(x)在（，+）在（0，2）在（2，）③<2 即a>时，f(x)在（0，）在（2,+）在（，2）（3）f（x）<g(x) x∈(0,2]∵g(x)=g(2)=0∴f(x)<0,x∈(0,2]由（2）知①a≤时 f(x)在(0,2]∴f(x)=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2=-2a-2+2ln2<0∴a>ln2-1∴ln2-1<a≤②a>时，f(x)在（0，）在（，2）∴f(x)=f()=·-(2a+1)·+2ln=-2--2lna=2-2lna-=-2(1+lna)-∵a> ∴lna>ln>ln=-1 ∴f()<0 ∴a>经上 a>ln2-1略21.（12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（1）求证：PC⊥AC；（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；（3）求点B到平面MAC的距离．参考答案：解：方法1：（1）证明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，∴PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC．（2分）（2）取BC的中点N，连MN．∵PM=∥CN，∴MN=∥PC，∴MN⊥平面ABC．作NH⊥AC，交AC的延长线于H，连接MH．由三垂线定理得AC⊥MH，∴∠MHN为二面角M﹣AC﹣B的平面角．∵直线AM与直线PC所成的角为60°，∴在Rt△AMN中，∠AMN=60°．在△ACN中，．在Rt△AMN中，．在Rt△NCH中，．在Rt△MNH中，∵，∴．故二面角M﹣AC﹣B的余弦值为．（8分）（3）作NE⊥MH于E．∵AC⊥平面MNH，∴AC⊥NE，∴NE⊥平面MAC，∴点N到平面MAC的距离为．∵点N是线段BC的中点，∴点B到平面MAC的距离是点N到平面MAC的距离的两倍为．（12分）方法2：（1）证明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，∴PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC．（2分）（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示．设P（0，0，z），则．．∵，且z＞0，∴，得z=1，∴．设平面MAC的一个法向量为=（x，y，1），则由得得∴．平面ABC的一个法向量为．．显然，二面角M﹣AC﹣B为锐二面角，∴二面角M﹣AC﹣B的余弦值为．（8分）（3）点B到平面MAC的距离．（12分）22.设是正整数，数列，其中是集合中互不相同的元素．若数列满足：只要存在使，总存在有，则称数列是“好数列”．（Ⅰ）当时，（ⅰ）若数列是一个“好数列”，试写出的值，并判断数列：是否是一个“好数列”？（ⅱ）若数列是“好数列”，且，求共有多少种不同的取值？（Ⅱ）若数列是“好数列”，且是偶数，证明：．参考答案：见解析【考点】数列综合应用（Ⅰ）（ⅰ），或；

数列：也是一个“好数列”．

（ⅱ）由（ⅰ）可知，数列必含两项，

若剩下两项从中任取，则都符合条件，有种；

若剩下两项从中任取一个，则另一项必对应中的一个，

有种；

若取，则，，“好数列”必超过项，不符合；

若取，则，另一项可从中任取