云南省大理市南涧县职业中学2021年高三数学理期末试卷含解析

云南省大理市南涧县职业中学2021年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同的专业中选出5个，并按第一志愿，

第二志愿，……，第五志愿顺序填进志愿表，若A专业不能作为第一志愿，B专业不能

作为第二志愿，且A、B专业不能相邻，则不同的填法种数有

(A)1560

(B)1500

(C)1080

(D)960参考答案：B略2.在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则?=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的平方即为模的平方，可得=0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求．【解答】解：若|+|=|﹣|，则=，即有=0，E，F为BC边的三等分点，则=（+）?（+）=（）?（）=（+）?（+）=++=×（1+4）+0=．故选B．3.某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436根据表中的数据，将各行业按就业形势由差到好排列，其中排列正确的是（

）（A）计算机，营销，物流

（B）机械，计算机，化工（C）营销，贸易，建筑

（D）机械，营销，建筑，化工参考答案：B4.小赵和小王约定在早上7:00至7:30之间到某公交站搭乘公交车去上学.已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7:10,7:20,7:30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝()log20.3，则()A．a>b>c

B．b>a>cC．a>c>b

D．c>a>b参考答案：C6.已知集合M=，N=，那么中（

）A.不可能有两个元素

B.至少有一个元素

C.不可能只有一个元素

D.必含无数个元素参考答案：C7.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（

）A.

B.

C.3

D.2参考答案：B解答：三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为连线的距离，所以，所以选B.

8.设，则＝

A．256

B．96

C．128

D．112参考答案：D与二项式定理有关的问题，常常需进行合理的赋值，在本题中，分别令，可求出结果，选D．9.F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是，则双曲线离心率是（

）A．2 B． C．3 D．参考答案：C略10.已知平面向量满足，的夹角为60°，则“m=1”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上单调递减，则的取值组成的集合是_______。参考答案：12.若函数，则f等于

参考答案：13.已知不等式（m﹣n）2+（m﹣lnn+λ）2≥2对任意m∈R，n∈（0，+∞）恒成立，则实数λ的取值范围为

．参考答案：λ≥2﹣1或λ≤﹣2﹣1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】问题看作点（m，m+λ），（n，lnn）两点的距离的平方，即为直线y=x+λ和直线y=lnx的距离的最小值，当y=lnx的切线斜率为1时，求出y=lnx在（1，0）处的切线与y=x+λ的最小值，解出即可．【解答】解：不等式（m﹣n）2+（m﹣lnn+λ）2≥2对任意m∈R，n∈（0，+∞）恒成立，看作点（m，m+λ），（n，lnn）两点的距离的平方，即为直线y=x+λ和直线y=lnx的距离的最小值，当y=lnx的切线斜率为1时，y′==1，点（1，0）处的切线与y=x+λ平行，距离的最小值是d=≥2，解得：λ≥2﹣1或λ≤﹣2﹣1，故答案为：λ≥2﹣1或λ≤﹣2﹣1．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查平行线的距离，问题转化为直线y=x+λ和直线y=lnx的距离的最小值是解题的关键，本题是一道中档题．14.若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是_________.参考答案：15.已知向量,，且与的夹角为，若，则实数的取值范围是．参考答案：16.已知四边形为菱形，边长为，，（其中且），则当最小时，

．参考答案：17.已知i是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点的坐标是

．参考答案：（0，﹣1）【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：∵=，∴复数在复平面上所对应的点的坐标是（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）

设，。（1）

求的单调区间和最小值；（2）

讨论与的大小关系；（3）求的取值范围，使得对任意成立。参考答案：解：（1）由题设知，，，令得，

…2分当时，，故是的单调减区间，（当时，，故是的单调增区间，因此，是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值为。

…6分（2），设，则，当时，，即；当时，，。因此，在内为单调递减，

…8分当时，，即；当时，，即。

…10分由（1）知的最小值为1，所以，，

…12分对任意成立，即，即，

……………14分从而得。

……………16分19.已知a，b∈R，若矩阵M=所对应的变换把直线l：2x－y=3变换为自身，求a，b的值．参考答案：20.（本题满分13分）已知数列（1）求数列的通项公式；（2）设的值。参考答案：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，由，得．当n≥2时，∵，，∴，即．∴．∴{an}是以为首项，为公比的等比数列．故．（7分）（Ⅱ），bn=，（9分）（11分）解方程，得n=100（14分）21.设数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和为.参考答案：（1）；（2）由，则，因为成立，所以、（3）由已知，则，，两式相减得，所以.22.已知正四棱锥P-ABCD的侧棱和底面边长相等，在这个正四棱锥的8条棱中任取两条，按下列方式定义随机变量的值：若这两条棱所在的直线相交，则的值是这两条棱所在直线的夹角大小（弧度制）；若这两条棱所在的直线平行，则；若这两条棱