初中数学 九年级下册 28-1 锐角三角函数（教学课件）

28.1锐角三角函数第二十八章学习目标1）初步了解锐角三角函数的意义。2）理解正弦、余弦、正切的定义。3）利用特殊角的正弦、余弦、正切值进行相关计算。重点理解正弦、余弦、正切的定义。难点利用特殊角的正弦、余弦、正切值进行相关计算。为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡的仰角为30°，【问题一】为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？

【问题二】如果出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？【问题三】你发现了什么？100m

锐角三角函数-正弦

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值.锐角三角函数-正弦在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作：sinA.对边ABCcab斜边

正弦的表示：1）sinA、sin40°、sinα（省去角的符号）2）sin∠ABC、sin∠1（不能省去角的符号）（求正弦值）例1如图（1）（2），在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

提示：求某个角的正弦就是要先确定这个角的对边与斜边的比（求正弦值）

B

【详解】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，则锐角A的正弦函数值也不变。故选A。（求正弦值）变式1-3在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，AB=9，那么BC=___.3对边ABCcab斜边【解题技巧】1）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=k，sinB=h，AB=c，则BC=ck，AC=ch2）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=k，sinB=h，BC=a，则AB=AC=锐角三角函数-余弦在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时其他边之间的比是否也随之确定呢？

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的邻边与斜边的比是一个固定值．锐角三角函数-余弦在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA.

对边ABCcab斜边邻边正弦和余弦的注意事项：1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2.sinA、cosA是一个比值（数值，无单位）。3.sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。（求余弦）典例2在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°且BC=2，求cosA=?

变式2-1在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=45°且BC=2，求cosA=?

ABCcab（求余弦）

锐角三角函数-正切

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与邻边的比是一个固定值．锐角三角函数-正切在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA。

对边ABCcab斜边邻边

对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数。（求正切值）典例3在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°且BC=2，求tanA=?

ABCcab变式3-1在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=10，BC=6，求tanA，sinA，cosA的值?

（求正切值）

解：∵

∴又∴ABCcab【探索一】含30°角的三角板中，30°的正弦、余弦、正切值？

【探索二】含60°角的三角板中，60°的正弦、余弦、正切值？【探索三】含45°角的三角板中，45°的正弦、余弦、正切值？

锐角三角函数-特殊角的三角函数30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1【探索与思考】观察表格数据，你发现了什么？1）对于sinα与tanα，角度越大，函数值越越大；对于cosα，角度越大，函数值越越小.2）互余两角之间的三角函数关系：若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1.3）当A,B均为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB（利用特殊角的三角函数进行计算）

（利用特殊角的三角函数进行计算）变式4-3三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（

）A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°【解析】∵sin30°=cos60°，又16°＜43°＜60°，余弦值随着角的增大而减小，∴cos16°＞cos43°＞sin30°．故选C．

提示：