必修五第一章解三角形检测

必修五一章三角形章末检测1、△ABC中，若a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则角C的度数是( B．45°或135° D.3、在△ABC中，已知|AB|＝4，||＝1，S△ABC＝3，则·等于( A.C.D.4、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于( A.C.D.sin5、在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则sinB的值为sin 6、已知锐角三角形的边长分别为2,4，x，则x的取值范围是( A．1<x<5 B.5<x<13C．1<x<2 D．23<x<27、在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB等于 2 22．－ B.CC．－

D. 9、在△ABC中，B＝30°，AB＝3，AC＝1，则△ABC的面积是 A.或C. 3或

B.2 32 210、在△ABC中，a＝2，b＝3，c＝1，则最小角为 A. 11、在△ABC中，如果sinAsinB＋sinAcosB＋cosAsinB＋cosAcosB＝2，则△ABC是( 12、在△ABC中

tanC为 A.A.C.

D.

13、

sin cos中，若a＝b，则 15、10P75°64M OBOAC，设∠AOP＝θ，求△POCθBa＝33，c＝520、如图所示，已知⊙O1CAB的延长线上，BC＝1P是⊙O上半圆上的PCPCDDPC的两侧．若∠POB＝θOPDCyθ21、为了测量两山顶M、N间的距离，飞机沿水平方向在A、B两点进量，A、B、M、N在同一个铅 若△ABC的面积等于3sinB＝2sinA，求△ABC1、 [由

±2⇒cosC＝2C±22、 ∴cosC＝1 3、∴|AB|·||·sin1＝2×4×1×sinA＝＝2∴sin 3又∵0°<＝2AB·＝||·||cos＝4×1×cos4、 [由正弦定理得b＝csin sin∴sinC＝c·sinB＝2sin6 6∵c<b，∴C∴a＝c＝ [由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA，即72＝52＋AC2－10AC·cos120°，∴AC＝3.由正弦定理得sinsin

6、 解得：23<x<27、 [由正弦定理得15＝10sin sin∴sinB＝10·sin60°＝ 3∴cos 1－32＝3 3 [A：a＝bsinA，有一解；C：a<bsinA，无解；D：c>b>csinB，有两解．]9、 ×2∴12＝(3)2＋BC2－2× ×2∴BC＝1BC＝1

1＝2AB·BCsin 4BC＝2

1＝2AB·BCsin 210、 [∵a>b>c，∴C最小22＋22＋2×2×32∵cos [由已知，得cos(A－B)＋sin(A＋B)＝2，cos(A－B)＝1sin(A＋B)＝1，即A＝B且A＋B＝90°，故选C.]12、 [由S△ABC＝1BC·BAsinB＝3得BA＝1，由余弦定理 ∴AC＝3，∴△ABC为直角三角形，其中A为直角，∴tanC＝AB＝ 313、解析由正弦定理，sinA＝sin ∴sinB＝cosB∴sinB＝cos b14、10解析AC＝x，则由余弦定理得：BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA，∴x＝8x＝－3(舍去2∴S△ABC＝1×5×8×sin60°＝10215、8解析在△PMN中，PM＝MNsin sin

64×

32 4∴v＝MN＝86(海里/小时416、3

解析由(3b－c)cosA＝acosC，得(3333

3cosA＝317、解在△POC中，由正弦定理 ＝CP ＝CP，∴CP＝4sin

sinsin sin ，∴OC＝4

sin 因此△POC2CP·OCsin＝1 4 3 sin＝1 4 3 ＝4sinθsin(60°－θ)＝4sinθ 2cos 2sin＝2sinθ·cosθ－233cos-3＝sin2θ＋3cos-3＝2 33

6－∴θ＝π时，S(θ)取得最大值为 18、解在△ACD由正弦定理，得AC ∴AC＝asin

sin

∴AB＝AE＋EB＝ACsinα＋h＝asinβsinπ19、解(1)∵a＝2bsinA，∴sinA＝2sinB·sinπ∴sinB＝1∵0<B<2(2)∵a＝3b2＝a2＋c2－2accos＝(33)2＋52－2×33×5×cos∴b＝20、解(1)在△POC中，由余弦定理，得PC2＝OP2＋OC2－2OP·OC·cosθ＝5－4cos＝1×1×2sinθ＋

(5－4cos 4＝2sinθ－π＋5 4(2)θ－π＝πθ＝5π时，ymax＝2＋5 4答四边形OPDC面积的最大值为 5＋4 ①需要测量的数据有：A点到M、N点的俯角α1、β1；B点到M、N点的俯角α2、β2；