2023年四川省达州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省达州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

6.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

7.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

8.

9.A.A.

B.0

C.

D.1

10.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

18.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

19.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

26.27.28.

29.

30.

31.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

32.

33.

34.

35.微分方程y"-y'=0的通解为______．

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.

43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.

48.49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.证明：57.求微分方程的通解．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.四、解答题(10题)61.设y=xcosx，求y'．62.

63.(本题满分8分)

64.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

65.

66.

67.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)72.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

参考答案

1.A解析：

2.A

3.A解析：

4.B

5.A

6.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

7.B

8.C

9.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

10.B

11.A

12.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

13.C

14.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

15.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

16.C

17.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

18.C

19.D

20.D

21.

解析：

22.

23.x/1=y/2=z/-1

24.

25.

26.27.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

28.

29.

30.(-∞．2)

31.y=Ce2x-3/2

32.-ln2

33.

34.

解析：

35.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

36.

37.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

38.

解析：

39.

40.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

41.由二重积分物理意义知

42.43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

列表：

说明

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

则

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.

59.

60.61.y=xcosx，则y'=cosx-xsinx．

62.

63.【解析】

64.本题考查的知识点为导数的应用．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；

求函数的极值与极值点；

求曲线的凹凸区间与拐点．

65.

66.

67