2023年四川省德阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省德阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

6.

7.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

11.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

12.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

13.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

14.

15.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

20.A.2B.1C.1/2D.-1

21.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

22.

23.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

24.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

25.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

26.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

27.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

28.

29.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

30.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

31.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

34.

35.（）。A.3B.2C.1D.0

36.

37.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在40.

41.A.A.4B.-4C.2D.-2

42.

43.

44.

45.46.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡47.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

48.

49.

50.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.

55.设y=ex/x，则dy=________。

56.

57.

58.

59.

60.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。61.

62.

63.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。64.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

65.

66.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。67.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.求微分方程的通解．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.

81.

82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.证明：90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.92.93.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

94.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

95.

96.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

97.98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.D解析：

3.D解析：

4.A解析：

5.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

6.D解析：

7.D解析：

8.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

9.B

10.D

11.B

12.D

13.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

14.C解析：

15.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

16.C

17.B

18.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

19.D

20.A本题考查了函数的导数的知识点。

21.A

22.C

23.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

24.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

25.D解析：

26.B

27.C

28.B解析：

29.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

30.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

31.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

32.D

33.A

34.A

35.A

36.B

37.D解析：

38.C由不定积分基本公式可知

39.B

40.C

41.D

42.C解析：

43.C解析：

44.A

45.C

46.C

47.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

48.D

49.B

50.A

51.极大值为8极大值为8

52.53.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

54.7/5

55.

56.

57.11解析：

58.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

59.-2-2解析：60.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

61.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

62.22解析：63.（1，-1）

64.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

65.

66.

67.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

68.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

69.0

70.

71.

72.

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.

列表：

说明

77.

则

78.函数的定义域为

注意

79.由二重积分物理意义知

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.

83.

84.85.由等价无穷小量的定义可知

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.

90.

91.

92.

93.

94.95.本题考