2023年四川省广元市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省广元市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面5.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

6.

7.

8.

9.下列命题中正确的有()．

10.

11.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

12.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

13.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

14.

15.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

16.

17.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

18.

19.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质20.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

二、填空题(20题)21.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.29.30.31.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

32.

33.

34.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．35.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。36.设y=，则y=________。37.微分方程y'=0的通解为______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.43.44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求微分方程的通解．49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.证明：52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.设函数y=sin(2x-1),求y'。62.

63.

64.

65.66.67.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

68.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

69.70.五、高等数学(0题)71.计算

六、解答题(0题)72.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

参考答案

1.B

2.B

3.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

4.A

5.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

6.C解析：

7.A

8.B解析：

9.B解析：

10.A解析：

11.C

12.D

13.C

14.C

15.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

16.A

17.C

18.C解析：

19.A

20.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

21.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

22.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

23.

24.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。25.

26.

27.

28.e-229.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

30.31.（1，-1）

32.22解析：

33.(02)(0,2)解析：34.[-1，1

35.

36.37.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

38.12x12x解析：

39.

40.(03)(0,3)解析：

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

列表：

说明

51.

52.

53.54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.由二重积分物理意义知

58.

则

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如