2023年四川省眉山市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年四川省眉山市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

3.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

7.A.A.0B.1/2C.1D.2

8.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

9.

A.

B.

C.

D.

10.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

11.

12.

13.

14.

15.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

16.

17.

18.

19.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

28.A.A.

B.

C.

D.

29.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

53.

54.55.56.

57.

58.

59.设z=exey，则

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

78.

79.

80.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

81.

82.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．89.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

104.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

105.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

106.

107.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.A

5.D

6.B

7.B

8.A

9.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

10.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

11.D

12.D

13.C

14.D

15.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

16.B

17.C

18.x-y+4=0

19.C

20.D

21.

22.C

23.C

24.A

25.D

26.（-21）

27.C根据导数的定义式可知

28.B

29.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

30.B

31.

32.

33.1

34.

35.

36.5

37.D

38.

39.40.e2

41.

42.

43.

用凑微分法积分可得答案．

44.45.2xeydx+x2eydy．

46.B

47.48.1/2

49.

50.e-1

51.

52.-1/2

53.

54.

55.56.(-∞,-1)

57.22解析：58.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

59.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

60.61.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

75.

76.77.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

78.

79.

80.

所以f(2，-2)=8为极大值．

81.82.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

83.

84.

85.

86.

87.

88.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)