2023年吉林省辽源市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年吉林省辽源市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

3.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

4.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

5.

6.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

8.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

11.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

12.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

13.

14.

15.

16.

17.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

18.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

19.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

20.

21.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

22.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

23.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

24.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

25.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

26.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

27.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

28.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

29.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

30.

31.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

32.

33.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

34.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

35.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

36.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

37.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

38.

39.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

40.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

41.A.A.0B.1C.2D.不存在

42.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

43.

44.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

45.

46.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

47.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

48.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.

57.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

58.

59.

60.

61.∫(x2-1)dx=________。

62.

63.

64.

65.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

66.

67.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．68.

69.70.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.78.证明：

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.82.求微分方程的通解．83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.93.

94.

95.求∫sin(x+2)dx。

96.

97.

98.设y=sinx/x，求y'。

99.

100.设

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

3.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

4.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

5.C

6.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

7.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

8.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

9.C

10.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

11.C

12.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

13.A

14.B

15.C

16.A解析：

17.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

18.C由于f'(2)=1，则

19.D

20.D

21.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

22.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

23.C

24.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

25.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

26.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

27.A

28.A由于

可知应选A．

29.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

30.C

31.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

32.B解析：

33.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

34.A

35.C

36.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

37.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

38.C解析：

39.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

40.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

41.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

42.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

43.B解析：

44.B

45.A

46.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

47.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

48.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

49.C由不定积分基本公式可知

50.A

51.

52.(-33)

53.(-∞2)(-∞,2)解析：

54.(02)(0,2)解析：

55.e256.

57.

58.

59.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

60.

61.

62.2

63.

解析：

64.

65.

66.x(asinx+bcosx)67.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．68.本题考查的知识点为无穷小的性质。

69.

70.因为z=x2+3xy+y2+2x，71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％75.由二重积分物理意义知

76.

列表：

说明

77.

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

83.

84.

85.

则

86.由一阶线性微分方程通解公