2023年内蒙古自治区乌兰察布市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年内蒙古自治区乌兰察布市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数3.A.A.∞B.1C.0D.－14.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

5.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

6.

7.

8.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

9.

10.

11.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

12.

13.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

14.

15.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx16.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

17.A.A.

B.

C.

D.

18.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

19.

20.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

21.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

22.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

23.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在24.A.

B.

C.

D.

25.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

26.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln227.A.A.

B.

C.

D.

28.。A.

B.

C.

D.

29.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定30.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散31.A.3B.2C.1D.1/232.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

33.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

34.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

等于()．

38.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

39.

40.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

41.

42.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

43.

44.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

45.

46.

47.

48.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

49.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

50.

二、填空题(20题)51.52.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

53.∫e-3xdx=__________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

60.

61.

62.63.

64.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

65.66.67.68.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

69.

70.三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.

73.74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.

79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.86.证明：

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.

89.求微分方程的通解．90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．95.

96.

97.设y=x2+sinx，求y'．

98.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

99.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

100.

五、高等数学(0题)101.

=_______．

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D

3.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

4.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

5.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

6.A解析：

7.B

8.A

9.C解析：

10.C

11.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

12.A

13.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

14.D解析：

15.B

16.D

17.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

18.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

19.C解析：

20.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

21.C

22.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

23.C解析：

24.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

25.C

26.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

27.C

28.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

29.C

30.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

31.B，可知应选B。

32.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

33.C

34.B

35.B

36.B

37.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

38.B

39.B

40.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

41.C

42.A

43.C

44.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

45.A

46.B

47.B

48.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

49.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

50.C51.本题考查的知识点为重要极限公式。

52.

53.-(1/3)e-3x+C

54.

55.f(x)+Cf(x)+C解析：56.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

57.(1/3)ln3x+C

58.

解析：

59.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。60.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

61.

62.

63.

64.f(x)+C65.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

66.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

67.1本题考查了一阶导数的知识点。68.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

69.(-33)(-3,3)解析：

70.71.由等价无穷小量的定义可知72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

列表：

说明

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.

83.函数的定义域为

注意

84.由二重积分物理意义知

85.

86.